Pierwiastek liczby zespolonej Franek: Prosiłbym o pomoc z tym przykładem, mam wyznaczyć pierwiastki danej liczby zespolonej: ³√(2−2i)⁹

PW: Wskazówka: (1 − i)³ = 1³ − 3i + 3i² − i³ = 1 − 3i − 3 + i = − 2− 2i = −2(1+i) (1 − i)⁹ = (−2(1+i))³ = − 8(1 + 3i + 3i² + i³) = − 8(− 2 + 2i) = 16(1 − i) (2 − 2i)⁹ = (2(1 − i))⁹ = 2⁹•16(1 − i) = 2¹³(1 − i) (sprawdź rachunki!), a do liczenia pierwiastków trzeciego stopnia z tej liczby zastosować postać trygonometryczną.

jc: z³=(1−i)⁹ Jeden z pierwiastków jest oczywisty z₀=(1−i)³ = −2i (1−i) = −2(1+i). Pozostałe pierwiastki uzyskamy mnożąc z₀ przez (−1 ± i √3 )/2: z₁ = (1+i)(1+i √3) z₂ = (1+i)(1−i √3)