obliczyć podane granice qwerty: lim(n→∞) ⁿ√n2ⁿ+1. Muszę obliczyć granice korzystając z twierdzenia o trzech ciągach. (Pierwiastek stopnia n)

faust: niech a_n =ⁿ√n2ⁿ b_n =ⁿ√n2ⁿ+1 i c_n =ⁿ√n²2ⁿ ⇒a_n≤b_n≤c_n lim(n→∞)ⁿ√n2ⁿ=lim(n→∞)ⁿ√n*ⁿ√2ⁿ=lim(n→∞)ⁿ√n*2=2 lim(n→∞)ⁿ√n²2ⁿ=lim(n→∞)ⁿ√n²*ⁿ√2ⁿ=lim(n→∞)ⁿ√n*ⁿ√n*2=2 czyli lim(n→∞)a_n=lim(n→∞)c_n=2 zgodnie z twierdzeniem o trzech ciągach lim(n→∞)b_n=2 tak więc lim(n→∞)ⁿ√n2ⁿ+1=2 nie wiem czy to jest dobrze, ale próbowałem

ICSP: jest dobrze, ale bezpieczniej byłoby przyjać c_n = ⁿ√n2ⁿ + n2ⁿ

faust: dlaczego? można wytłumaczyć?