bardzo proszę , ważne tysia: Rozwiąż nierówność a) x⁴ + x³ + 8x + 8 < 0 b) x³ −6x ≥ x − 6 c) (x − 1 )³ + 2x² ≥ 4 x + 1

PW: a) nietrudne, da się wyłączyć (x+1).

tysia: PW : potrafisz rozwiązać wszystkie 3 przykłady ? bardzo bym prosiła o rozwiązanie nie było mnie wtedy na lekcji i nie potrafię

PW: Potrafię, ale sądzę że w treści b) jest błąd − nie powinno być x³ − 6x² ...?

tysia: PW : nie , dobrze napisałam

Eta: b) nie ma błędu x³−x−6x+6≥0 ⇒ x(x−1)(x+1)−6(x−1)≥0 ⇒( x−1)(x²+x−6)≥0 ⇒ (x−1)(x+3)(x−2)≥0 Odp: x∊<−3, 1> U <2,∞)

Kacper: Ktoś w b) pokazał jak należy rozłożyć wyrażenie 7x

PW: a) x²(x+1) + 8(x+1) < 0 (1) (x+1)(x²+8) < 0 Wyrażenie w drugim nawiasie jest dodatnie dla wszystkich x: x² + 8 > 0, a więc znak iloczynu (1) zależy tylko od znaku wyrażenia w pierwszym nawiasie, iloczyn będzie ujemny wtedy i tylko wtedy, gdy x + 1 < 0, czyli x < −1 Odpowiedź: Zbiorem rozwiązań nierówności jest (−∞, −1). Przepraszam za "łopatologię", ale skoro nie byłaś na lekcji ... Dalej koledzy pomogą, bo mnie już oczy odmawiają, starość nie radość.

Eta: Hej PW ( małe niedopatrzenie a) x⁴+x³+8x+8 = x³(x+1) +8(x+1) = (x+1)(x³+8) (x+1)(x³+8)<0⇒[x∊ (−2,−1)]]

PW: Dziękuję, rzeczywiście już nie widzę . tysia, nie czytaj mojej odpowiedzi.

tysia: PW : dobrze , bardzo dziękuje za pomoc

Eta: c) (x−1)³=x³−3x²+3x−1 x³−3x²+3x−1+2x²−4x−1≥0 x³−x²−x−2≥0 w(2) = 8−4−2−2=0 x=2 jest pierwiastkiem podziel x³−x²−x−2 przez x−2 otrzymasz: (x−2)(x²+x+1) ≥0 Δ<0 x−2≥0 ⇒x≥2

tysia: Eta : bardzo dziękuje za pomoc pomoże mi ktoś jeszcze z takim zadaniem ? rozłóż wielomian ''w'' na czynniki a) w(x)=2x³ − x² − 1 b) w(x)= x³ + 2x² − 11x +6

Eta: a) w(1)= 2−1−1=0 to x= 1 jest pierwiastkiem podziel 2x³−x²−1 przez x−1 w(x)= (x−1)(2x²+x+1) Δ<0 b) podobnie jak w a) w(2)= 8+8−22+6=0 x=2 .................. (x−2)(x²+4x−3) Δ=........ x₁= ... x₂=.... w(x)=(x−2)(x−x₁)(x−x₂)

lilka: Pani Eto pomoże Pani ?

tysia: P.Eta bardzo dziękuje