nierówność z hiperbolą Konrad: Mam zobrazować w układzie współrzędnych nierówność: x²−2xy−2y²<1 Wiem, że wyjdą asymptoty i hiperbola, ale jak ostatecznie dojść do tego, jaki obszar zacieniować w układzie współrzędnych?

Jack: A to nie jest wypelnion elipsa?

Konrad: mi wychodzi po przekształceniach (x−y)²−3y²<1, asymptoty y=(1−√3)x/−2 oraz y=(1+√3)x/−2 Asymptoty mam narysowane, hiperbole też i nie wiem jaki obszar zaznaczyć.

Jack: Ten w srodku

Jack: http://m.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+2xy-2y%5E2+<1&x=0&y=0

Konrad: A skąd to wiemy?

Adamm: nie mogłeś wziąć punktu ze środka i podstawić do nierówności

Konrad: OK, już rozumiem, dzięki.

5-latek: Czesc Jack naprade sie znasz na tym Zeby wiedziec jaka to bedzie pkrzywa drugiego stopnia (masz ja teraz w postaci ogolnej nalezy policzyc wyroznik Δ i w zaleznosci od niego wiesz jak to bedzie krzywa drugiego stopnia Potem aby naszkicowac to w ukladzie wspolrzednych nalezy zastosowac niezmienniki przesuniec i obrotow aby doprowadzic ja do postaci kanonicznej tzn pozbyc sie wyrazoe 1 stopnia i wyrazu z xy . naprawde to wiesz ?

PW: Masz rację, 5−latku. Podobnie tutaj: 333221 − skąd ludzie tak "wiedzą", jaka to krzywa? Czyżby Wolphram "wiedział"?

5-latek: Dobry wieczor PW Pozdrawiam

Jack: nie wiedzialem tego wszystkiego, ale teraz wiem, ze jak mam x² −2xy +2y² = 1 to mam elipse a jak x²−2xy −2y² = 1 to mam hiperbole

5-latek: A taka krzywa co przedstawia ? x²−2xy+y²−2x+4y+1=0

piotr: http://imif.utp.edu.pl/dozdarska/zadania/NANO/krz_st_%202.pdf