Permutacje
akof: W ilu permutacjach liczb 1,...,5 żadna z liczb nie stoi na swoim miejscu?
17 paź 19:49
Kacper:
Poszukaj sobie czegoś o nieporządkach, jeśli jesteś studentem.
17 paź 19:51
Mila:
1) I sposób
!5− podsilnia
| | (−1)0 | | (−1)1 | | (−1)2 | | (−1)3 | | (−1)4 | | (−1)5 | |
!5=5!*( |
| + |
| + |
| + |
| + |
| + |
| = |
| | 0! | | 1! | | 2! | | 3! | | 4! | | 5! | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
120*(1−1+ |
| − |
| + |
| − |
| )= |
| | 2 | | 6 | | 24 | | 120 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
=120*( |
| − |
| + |
| − |
| )= |
| | 2 | | 6 | | 24 | | 120 | |
=60−20+5−1=44
2) II sposób
rekurencja
D
0=1, D
1=0
D
n=(n−1)*[D
n−1+D
n−2]
D
2=(2−1)*(D
1+D
0)=1
D
3=(3−1)*(D
2+D
1)=2*(1+0)=2
D
4=(4−1)*(D
3+D
2)=3*(2+1)=9
D
5=(5−1)*(D
4+D
3)=4*(9+2)=44
17 paź 20:19