ciągi szarlotka: Oblicz granice poniższych ciągów: a_n = ^{4n−1 − 5}}_2²ⁿ − 7 b_n = ^{5 * 32n − 1}_{4 * 9ⁿ + 7} c_n = (³₂)ⁿ * ^{2n + 1 − 1}_3ⁿ⁺¹ −1 d_n = ⁿ√3ⁿ + 2ⁿ −> 1? kompletnie nie mam pojęcia jak sie za to zabrac

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

Adamm: ⁿ√3ⁿ=3≤d_n≤ⁿ√3ⁿ+3ⁿ=ⁿ√2*3 lim ⁿ√3ⁿ = lim ⁿ√2*3=3 na mocy tw. o 3 ciągach lim d_n = 3

Janek191: a_n = ⁿ√3ⁿ b_n = ⁿ√ 2*3ⁿ Mamy a_n ≤ d_n ≤ b_n i lim a_n = 3 i lim b_n = lim ⁿ√2*3 = 3 n →∞ n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim d_n = 3 n→∞

szarlotka: ok a co przykładem a? a_n = 4ⁿ⁻¹ − 5 / 2²ⁿ −7 nie wiem jak sie bawic z tymi potegami

szarlotka: ok a co przykładem a? a_n = 4ⁿ⁻¹ − 5 / 2²ⁿ −7 nie wiem jak sie bawic z tymi potegami

Janek191: Pisz porządnie − tak jak Cię kierował Adamm

Adamm:

4n−1−5		1   4n−5 4		1   5   − 4   4n
	=		=
22n−7		4n−7		7   1−   4n

	1   5   − 4   4n		1   −0 4		1
lim		= [		] =
	7   1−   4n		1−0		4

Janek191:

	4n−1 − 5		1   *4n − 5   4
an =		=		; dzielimy licznik i
	22n − 7		4n − 7

mianownik przez 4ⁿ

	1   5   −   4   4n
an =
	7   1 −   4n

więc

	1   − 0   4		1
lim an =		=
	1 − 0		4

n→∞

szarlotka: dziekuje juz chyba kumam czy to robie dobrze? e_n = ⁿ√10ⁿ + 9ⁿ + 8^{n n}√10ⁿ ≤ e_n ≤ ⁿ√ 3* 10ⁿ czyli granicą jest 10?

Omikron: Tak

Janek191: Tak

szarlotka: a f_n = ⁿ√10¹00 − ⁿ√ ¹_10¹00

szarlotka:

	1
a granica fn = n√10100 − n√		to 0?
	10100

Adamm: tak