ciągi szarlotka: Oblicz granice poniższych ciągów: a_n = n² − 1 / 3 − n³ f_n = (−1)ⁿ) / 2n−1 −> 0 ? g_n = √n − 2 / 3n +5 h_n = 2 − 5n − 10n² / 3n + 15 −> ∞ ? l_n = 1/ (√4n² +7n − 2n) m_n = √ n + 2 − √n −> 0? o_n = √ n² + n − n

szarlotka: bardzo prosze o wyjasnienia, nie tylko wyniki <3

Janek191:

	√n − 2
gn =		; dzielimy licznik i mianownik przez √n
	3 n + 5

	2   1 −   √n
gn =
	5   3 √n +   √n

więc

	1 − 0
lim gn =		= 0
	+∞ + 0

n→∞

Janek191:

	2 − 5n − 10 n2
hn =		dzielimy licznik i mianownik przez n
	3n + 15

	2   − 5 − 10 n   n
hn =
	15   3 +   n

więc

	0 − 5 − ∞
lim hn =		= −∞
	3 + 0

n→∞

Adamm:

	√n2+n+n		n2+n−n2
on = (√n2+n−n)		=		=
	√n2+n+n		√n2+n+n

	n		1
=		=
	√n2+n+n		√1+1/n+1

	1		1		1
lim		= [		] =
	√1+1/n+1		√1+0+1		2

Adamm:

	n+2−n		2
mn=		=
	√n+2+√n		√n+2+√n

	2		2
lim		= [		] = 0
	√n+2+√n		∞

Adamm:

	1		√4n2+7n+2n		√4n+7/n+2
ln=		=		=
	√4n2+7n−2n		4n2+7n−4n2		7

	√4n+7/n+2		√4+0+2		4
lim		= [		] =
	7		7		7

szarlotka: dziekuje bardzo<3 jeszcze prosze o pomoc z tym: r_n = n ³√2 −³√2n³ + 5n² − 7

Janek191:

	a3 − b3
Zastosuj wzór a − b =
	a2 − a*b + b2

Adamm:

	a3−b3
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) ⇔ a−b=
	a2+ab+b2

	2n3−2n3−5n2+7
rn=		=
	n23√4+3√4n6+10n5−14n3+3√(2n3+5n2−7)2

	−5+7/n2
=
	3√4+3√4+10/n−14/n3+3√(2+5/n−7/n3)2

	−5+7/n2
lim		=
	3√4+3√4+10/n−14/n3+3√(2+5/n−7/n3)2

	−5+0		−5		−53√2
= [		] =		=
	3√4+3√4+0+0+3√(2+0+0)2		33√4		6

Janek191: W moim wzorze na ma być + a*b zamiast −