pochodna Jack: Oblicz "druga" pochodna.

	1−x2
y = arcsin(		)
	1+x2

jak rozumiem chodzi o pochodna drugiego rzedu.

	1
zaczynajac od tego ze pochodna arcsin to
	√1−x2

no to

	1		1−x2
y' =		* (		) '
	1−x2   √1−   1+x2		1+x2

jednak dziwne liczby wychodza, czy moze lepiej byloby na samym poczatku to jakos uproscic?

1−x2		−(x2+1) + 2		2
	=		= − 1+
1+x2		x2+1		x2+1

jednak czy to pomoze?

zef: Zaraz rozwiąże.

zef:

	1−x2
[arcsin(		)]'=
	1+x2

1		1−x2
	*[		]'
1−x2   √1− )2   1+x2		1+x2

1		−2x(1+x2)−(1−x2)(2x)
	*
1−x2   √1− )2   1+x2		(1+x2)2

1		−2x−2x3−2x+2x3
	*
1−x2   √1− )2   1+x2		(1+x2)2

1		−4x
	*
1−x2   √1− )2   1+x2		(1+x2)2

−4x
1−x2   √1− )2*(1+x2)2   1+x2

−4x
1−x2   1−x2   √1− )(1+ )*(1+x2)2   1+x2   1+x2

−4x		1
	*
1−x2   1−x2   √1− )√(1+ )   1+x2   1+x2		(1+x2)2

−4x		1
	*
1−x2   1−x2   √1− )√(1+ )   1+x2   1+x2		√(1+x2)4

−4x
1−x2   1−x2   √1− )√(1+   1+x2   (1+x2)5

I z tego można liczyć pochodną drugiego rzędu.

jc: pierwsza pochodna = − 2 znak(x) / (1+x²) druga pochodna = 4 x znak(x) / (1+x²)²

Jack: @jc, co oznacza znak?

ICSP: Wpisz w googlach "signum" a się dowiesz

Jack: no kojarze ze signum przyjmuje −1,0 lub 1 jednakze naprawde nie rozumiem jak jc to "obliczyl"

Metis: Jack trzeba skończyć z naszym schematycznym myśleniem wyniesionym z liceum

Mila:

	1−x2		1+2x2+x4−1+2x2−x4		2*|x|
(1−(		)2)1/2=(		)2)1/2=
	1+x2		(1+x2		1+x2

	1−x2		−2x*(1+x2)−(1−x2)*2x		−4x
(		)'=		=
	1+x2		(1+x2)2		(1+x2)2

	1−x2		1		1−x2
arcsin(		)=		*(		)'=
	1+x2		1−x2   (1− )1/2   1+x2		1+x2

	1+x2		−4x		−2*sgn(x)
=		*		=
	2|x|		(1+x2)2		1+x2

Jack: Milu co sie stalo z jedynka

	1−x2
(1 − (		)2))1/2
	1+x2

Mila: zamiast sgn (x) rozważ drugą pochodną dla x>0

	(−2)
(		)'
	1+x2

dla x<0

	2
(		)'
	1+x2

Mila: Po pierwiastkiem podniosłam ułamek

	(1−x2)2
1−		do kwadratu i sprowadziłam do wspólnego mianownika
	(1+x2)2

	1*(1+2x2+x4)−(1−2x2+x4)
=
	(1+x2)2

Jack: oki, dziekuje serdecznie

Jack: czyli jak rozumiem musze napisac oba przypadki dla x>0 i dla x<0 jaka jest druga pochodna?

Mila: W Krysickim jest podobny przykład, ale z arccos(..)

Mila: Liczysz dla jednej , dla drugiej zmieniasz tylko znak.

Jack: no ok, ale chodzi mi ze w wyniku musze podac obie

Mila: Tak.

Jack: dziekuje wszystkim (glownie Tobie Milu ) no i jctez choc niezrozumialem, i zef, tobie tez chociaz sredni pomysl ;x

Mila: Dobranoc .