Funkcja Wykładnicza i logartymiczna ratr: Rozwiąż równania: a) 2^x +2^x−1+2^x−2+... = 2*√8 − 2 ^x+1 b) ¹₄ √12−3^x+1 = 3^x − 3^x−1 + 3^x−2 − 3^x−4 + ... c) 1 + log ₂cosx + log₂²cosx + log₂³cosx + ... = 0,(6) d) 1 + log₂sin2x + log₂²sin2x + log₂³sin2x+ ... = ²₃ Proszę o dokładne rozwiązania abym mógł zrozumieć Z góry dziękuje!

Tadeusz: w a) po lewej masz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego

ratr: Tyle wiem, zrobiłem tak q = 2⁻¹ |q|<1 ¹₂<1 s_n = a₁ * ^1−qn_1−q s_n = 2^x * ^1−(2−1)n_{1− 1/2} = 2^x*(2 − 2¹⁻ⁿ) Wtedy: 2^{2x*(2 − 21−n)} = 2* (8 − 2x+1)^1₂ i dalej nie wiem co zrobić...

Tadeusz: to nie ten wzór

ratr: Faktycznie... matematyka.pisz.pl/strona/297.html

ratr: W takim razie jaka powinna wyjść Sn?

Omikron:

a1		2x
	=		=2x+1
1−q		1   2

Omikron: Za 2^x+1 możesz podstawić t i podnieść obie strony do kwadratu, bo obie są nieujemne. Dalej do najprostszej postaci przekształcasz.

Antonni:

	2x
Sn=		= 2x+1
	2−1

1
	= 2−1
2

ratr: a do przykładu b?

Tadeusz: ... prawą rozbij na dwa nieskończone ciągi geometryczne

ratr: Nie za bardzo to widze

Janek191: Czy prawa strona jest dobrze przepisana ?

Tadeusz: 3^x−3^x−1+3^x−2−3^x−3+...