Geometria analityczna - styczna do okręgu Ilona: hej mam problem z takim zadaniem: Oblicz tangens kąta ostrego, jaki tworzą styczne do okręgu o: x²+y²−8x−6y+21=0, przechodzące przez punkt P(2, −1). Obliczyłam równanie okręgu: (x−4)²+(y−3)²=4 − więc mam S i r. W sumie nie wiem co dalej haczyk jest taki, że jedyny rysunek jaki mogę wykonać to pomocniczy, czyli bez danych. Czy ktoś mi pomoże? Z góry dziękuję za odpowiedź

Janek191:

Ilona: wiem, że jedna z stycznych, to x=2 lecz jeśli wykonujesz sobie zwykły rysunek pomocniczy, bez układu współrzędnych, to raczej Ci to nie wyniknie. Chodzi o to, aby wszystko obliczyć, a nie odczytać.

Adamm: y=ax+b równanie ma spełniać równanie okręgu oraz przechodzić przez punkt −1=2a+b b=−1−2a y=ax−1−2a (x−4)²+(y−3)²=4 (x−4)²+(ax−1−2a−3)²=4 (a²+1)x²−(4a²+8a+8)x+4a²+16a+28=0 szukaj takiego a że Δ=0

Ilona: super! dziękuję bardzo

Janek191: → PS = [2, 4 ] → PK = [ 0, 3 ]

	12		4		2
cos β =		=		=
	√20*3		2√5		√5

	4		1
sin2 β = 1 −		=
	5		5

	1
sin β =
	√5

	1     √5		1
więc tg β =		=
	2   √5		2

	2 tg β		1		4
tg α = tg 2β =		=		=
	1 − tg2 β		1 − 14		3

Janek191: Pomyłka → PK = [ 0, 4]

Ilona: Janek191 − skąd wziąłeś punkt K? Co to za punkt?

Janek191: Wszystko źle − coś mi się pokićkało

Janek191: K − punkt styczności prostej stycznej pionowej K = (2, 3)

Ilona: świetny sposób dziękuję.

Janek191: → PS = [ 2, 4] → PK = [ 0, 4] → → β = I ∡ ( PS , PK) I

	2*0 + 4*4		4		2
cos β =		=		=
	√20 * 4		2√5		√5

itd. Jednak jest dobrze