Trójkąty podobne i twierdzenie Talesa smutny słaby uczeń: Dwa równoramienne trójkąty prostokątne są podobne w skali 3:4. Wiedząc, że różnica długości przyprostokątnych tych trójkątów jest równa 5 cm ,oblicz: a) długość przyprostokątnych tych trójkątów b) obwody obu trójkątów c) pola obu trójkątów

Omikron: c₁ − przyprostokątna pierwszego trójkąta c₂ − przyprostokątna drugiego trójkąta Z własności trójkątów podobnych stosunek przyprostokątnych równa się skali podobieństwa.

c1		3
	=
c2		4

Oprócz tego masz dane c₂−c₁=5 Smutny, słaby uczniu, umiesz rozwiązać ten układ równań?

Omikron: Z własności trójkąta rownoramiennego prostokątnego, boki to c,c,c√2 Możesz więc łatwo policzyć obwód. Pole ze wzoru.

smutny słaby uczeń: Dziekuje bardzo

Omikron: Proszę

smutny słaby uczeń: A mógłbyś mi pomóc z tym układem równań?

Omikron: Z pierwszego liczymy c₁

	3
c1=		c2
	4

Teraz podstawiamy do drugiego równania.

	3
c2−		c2=5
	4

1
	c2=5
4

c₂=20 Podstawiamy do pierwszego.

	3
c1=		*20=15
	4

Omikron: Boki pierwszego trójkąta: 15,15,15√2 Boki drugiego trójkąta: 20,20,20√2