try piotrek: Boki trójkąta ABC mają długość: |BC| = 5 cm, |AB| = (2√2 −1) cm oraz |AC| = (2√2 +1) cm. Oblicz miarę kąta przy wierzchołku A. doszedłem do cosα= −1/2 czyli α∊(90,180) w odp jest wynik 120 ale nie mam pomysłu jak do niego dojść

PW:

	1
cos30° =		, a cos(90°+30°) = − cos30°
	2

PW: Ale głupstwo napisałem, aż wstyd. Poprawnie:

	1
cos(90°+30°) = − sin30° = −		,
	2

dlatego odpowiedź jest 120°.

piotrek: Ale Ty "od końca" zaczynasz a ja chcę się dowiedzieć dlaczego akurat 120°, jeśli nie znałbym odpowiedzi

PW:

	1
Nie "od końca". Wiemy że sin30° =		. Wiemy też, że cos(90° + α) = − sinα. Trzeba te dwa
	2

fakty skojarzyć. Tak już bardzo teoretycznie − trzeba jeszcze dodać, że na przedziale (90°, 180°) funkcja cosx

	1
jest różnowartościowa, więc drugiego oprócz 120° kąta nie ma, dla którego cosx = −		.
	2

piotrek: a nie powinno być sin(90° + α) = − cosα ? jeśli tak to rozumiem i dzięki wielkie a jeśli nie to zbyt ciemny jestem by ogarnąć

PW:

	−1
My szukamy kąta, którego kosinus jest równy		. Niestety, uczymy się tabelki wartości
	2

funkcji trygonometrycznych pewnych "łatwych kątów", to znaczy kątów ostrych z dodatnimi wartościami funkcji. Jedyne skojarzenie możemy mieć więc takie:

	1
− Wiem, że sin30° =		, ale chcę wiedzieć, jaki to kąt x należący przedziału
	2

(90°, 180°), że

	1
cosx = −		.
	2

Skojarzenie to podałem o 20:23.

Mila:

	1
1) cosx=		⇔
	2

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ masz serię rozwiązań.
	3		3

	1
2) cosx=−
	2

	π		π
x=(		+π)+2kπ lub x=(−		+π)+2kπ tyle z równań
	3		3

3) W trójkącie : α∊(0,π) sinα>0 dla α∊(0,π)

	π
cosx<0 dla α∊(		,π)
	2

	1		1		π
Jeżeli masz cosα=−		i wiesz, że cosx=		dla x=
	2		2		3

	π
to α=π−		=120o
	3