Nierówność modułowa. zealot_93: Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania metodą przedziałów liczbowych: |^2x−1_x+2|<2

Jack:

	2x−1
|		| < 2
	x+2

2x−1		2x−1
	> − 2 i		< 2
x+2		x+2

zealot_93: no wiem ale co dalej?

Jack: dalej przenosisz wszystko na jedna strone, wspolny mianownik i jedziem

zealot_93: no tak ale i tak wynik mi sie nie zgadza....

zealot_93: powinno wyjść x>−³₄

Jack: pokaz jak to robisz , przy czym ulamek pisz za pomoca duzego U

zealot_93: mi wychodzi x ∊ (−∞,−2) i (−³₄,2)

zealot_93: ok juz zaraz to napisze

PW: zealot₋93, a zabronili wam korzystać z możliwości podniesienia obu stron do kwadratu?

zealot_93: w pierewszej nierówności wychodzi mi:

2x−1−2(2x+2)
	<0, później po uproszczeniach wychodzi mi:
x+2

x<2, a w drugiej po obliczeniach po uproszczeniu: (4x+3)(x+2)>0

	3
x>−		lub x−2
	4

zealot_93: ne no podnosilem do kwadratu

zealot_93: znaczy podnosilem do kwadratu

zealot_93: chodzi o to ze tam pierwsz nierownosc to twoja jack druga a perwsza to moja druga

PW: Jeszcze raz: − Po co utrudniasz sobie życie "rozbijaniem na przedziały", gdy podniesienie obu stron do kwadratu daje odpowiedź znacznie szybciej i jest mniejsza możliwość popełnienia błędu?

Jack: dobra, to ta twoja pierwsza

2x−1
	< 2
x+2

2x−1		2(x+2)
	−		< 0
x+2		x+2

2x−1 − 2x − 4
	< 0
x+2

−5
	< 0 /*(x+2)2
x+2

−5(x+2) < 0 x+2 > 0 −−−−−−−> x > − 2 i tu juz masz blad a twoja druga

2x−1
	> − 2
x+2

2x−1		2x+4
	+		> 0
x+2		x+2

2x−1+2x+4
	> 0
x+2

4x+3
	>0 /*(x+2)2
x+2

(4x+3)(x+2) > 0

	3
x ∊ (−∞ ; −2) U (−		;∞)
	4

Czesc wspolna obu to

	3
x ∊ (−		;∞)
	4

Jack: podnoszac do kwadratu za rada PW

	2x−1
|		| < 2 /()2
	x+2

	2x−1
(		)2 < 4
	x+2

(2x−1)2
	< 4
(x+2)2

(2x−1)² < 4(x+2)² wszedzie mozna tak po prostu pomnozyc, bo zawsze mamy nieujemna liczbe, a kwadratowac mozemy bo obie strony nieujemne.

zealot_93: nie wiem jak to zrobic

zealot_93: aha dizeki juz wszystko rozumiem

zealot_93: jacie dzieki wielkie za pomoc wlasnie nie moglem wylapac tego bledu

Jack: