Badanie monotoniczności funkcji z definicji anon: Zbadaj z definicji monotoniczność funkcji (5x−1)/(3x+2). Dochodzę do momentu (13x₂ − 13x₁) / (3x₂+2)(3x₁ +2)

Omikron: Licznik z założenia ujemny. Mianownik:

	−2		−2
1) dla x1<		i x2<		dodatni
	3		3

	−2		−2
2) dla x1<		i x2≥		ujemny
	3		3

	−2		−2
3) dla x1≥		i x2<		ujemny
	3		3

	−2		−2
4) dla x1≥		i x2≥		dodatni
	3		3

Znak wyrażenia f(x₁)−f(x₂) zależy od znaku x₁ i x₂, więc funkcja nie jest monotoniczna.

Adamm:

	5x−1		5		13
f(x)=		=		−
	3x+2		3		9x+6

weźmy x₁<x₂ 9x₁+6<9x₂+6

	−2
1. x >
	3

1		1
	<
9x2+6		9x1+6

5		13		5		13
	−		>		−
3		9x2+6		3		9x1+6

f(x₁)<f(x₂)

	−2
dla x >		funkcja rośnie
	3

	−2
2. x<		dla ciebie
	3

Adamm: Omikron funkcja jest z całą pewnością monotoniczna, przecież to hiperbola

Omikron: Hiperbola nie jest monotoniczna

Omikron:

	−2
Rośnie w dwóch przedziałach, ale nie jest monotoniczna, bo nie rośnie w R−{		}
	3

PW: No i? Nie udowodnisz monotoniczności funkcji, która monotoniczna nie jest. Oprócz założenia, że x₂ > x₁ musielibyśmy mieć pewność, że oba mianowniki są tego samego znaku, a tak być nie musi.

PW: Przepraszam, nie odświeżyłem (gdy pisałem nie widziałem żadnej odpowiedzi).

Antonni: Omikron Musisz uwazac co piszesz. Hiperbola nie jest monotoniczna bo hiperbola to wykres tej funkcji (linia krzywa ) Funkcja moze byc monotoniczna np w okreslonych przedzialach

Omikron: Ja zrozumiałem to zadanie tak, że mamy sprawdzić czy jest monotoniczna w całej D, skoro nie podali przedziału, który badamy. Możliwe, że masz rację, że trzeba też określić w obu przedziałach, wydaje mi się jednak, że wtedy kazaliby w poleceniu określić przedziały monotoniczności funkcji.

Antonni: Przepraszam Omikron ale zle mnie zrozumiales Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta . czy powiesz ze linia prosta jest monotoniczna ?

Omikron: Ok, rozumiem