trapez Michał: W trapezie kąty przy dolnej podstawie mają miary 60^o i 30^o wiedząc ,że różnica kwadratów długości jego przekątnych jest równa 48. Oblicz pole tego trapezu. Pomożecie?

myszka: P= 12√3 [j²]

Michał: odpowiedź to ja znam ale jak do niej dojść ?

myszka: Jeden ze sposobów Przedłużamy ramiona AD i BC ( trójkąty ABE i DCE są prostokątne Wykorzystaj związki w trójkątach prostokątnych o kątach 30^o,60^o, 90^o

	a*a√3		b*b√3		√3
P(trapezu)= P(ABE)−P(ACE) =		−		⇒ P=(a2−b2)*
	2		2		2

z twierdzenia Pitagorasa w ΔBDE i w ΔACE: f²= b²+3a² e²= a²+3b² − −−−−−−−−−−−−−− f²−e²= 2a²−2b² ⇒ a²−b²= 24

	√3
zatem P=24*		=12√3 [j2]]
	2

=========

Jack: Niech przekatne beda p i q (gdzie p to ta krotsza, q−dluzsza), wtedy q² − p² = 48 a stad (q−p)(q+p) = 48 Wiemy x√3 = y (bo to wysokosc) teraz z pitagorasa p² = y² + (b+x)² = (x√3)² + (b+x)² q² = (x√3)² + (b+y√3)² = (x√3)² + (b+3x)² q² − p² = (x√3)² + (b+3x)² − (x√3)² − (b+x)² q² − p² = (b+3x)² − (b+x)² q² − p² = (b+3x+b+x)(b+3x−b−x) 48 = (4x+2b)(2x) 24 = x(4x+2b) 12 = x(2x+b)

	1		1
Ptrapezu =		(b+x+b+y√3)*x√3 =		(2b+x+3x)*x√3 = (b+2x)(x√3) =
	2		2

√3*x (b+2x) =√3*12 = 12√3

myszka:

myszka: Poprawiam jeszcze chochlika P=P(ABE)−P(DCE)

Michał: Bardzo wam dziękuję