Liczby zespolone Dyb: Uprość następujące wyrażenia, a następnie przedstaw je w postaci algebraicznej i wykładniczej: 1. 3e^iπ/3 + 4e^−iπ/6 Zrobiłem to w ten sposób: z1=3e^iπ/3= 3(cos^π₃ + isin^π₃)= 3*(¹₂+^√3₂i= 1,5+ 1,5√3i z2=4e^−iπ/6=4(cos^−π₆+isin^−π₆=4(cos^π₆−isin^π₆=4*(^√3₂−¹₂i=√3−i z3=z1+z2=1,5+1,5√3i+√3−i I mam pytanie czy to jest dobrze i czy nie musze tutaj robić już postaci wykładniczej, bo przecież odrazu te wyrażenia były w niej. 2.(√3−3i)¹⁰. Zacząłem to rozpisywać w ten sposób (√3−3i)¹⁰=((√3−3i)²)⁵= itd. ale potem wychodzi (36+36√3i+36√3i+36√3i²)²*(−6−6√3i) a nie mam innego pomysłu jak to zrobić... 3. (√3−i3)^1₃ = ⁶√3−³√3i?

Leszek: 2) Skorzystaj z postaci trygonometrycznej liczby Z3 i ze wzoru de,Moivrea 3) Zrobiles kardynalny blad , nie mozna rozlacznie pierwiastkowac ani sumy wyrazen ani roznicy zrob podobnie jak proponuje w p 2)

Adamm: w 1. z₂ nie powinno być 2√3−2i i polecenie jest żeby całość sprowadzić do postaci wykładniczej, też musisz to zrobić 2. |√3−3i| = √3+9=2√3

	1		√3
√3−3i=2√3(		−		i) wzór de moirve'a i liczysz
	2		2

Dyb: A pierwsze jest dobrze?

Dyb: faktycznie błąd zrobiłem w 1. z3=1,5+1,5√3i+2√3−2i i jak to teraz sprowadzić do postaci wykładniczej? 2) , 3) już załapałem jak mam to zrobić, wrzuce potem rozwiązanie

Andrzej J.: Lepiej zapisz zwarta postac Z3=a+bi

Dyb: A z 1) nie mogę zrobić tak, że 3e^iπ/3+4e^−iπ/6= 3e^iπ/3+(2²)e^−π/6= 3e^iπ/3+2e^−i2π/6= 3e^iπ/3+2e^−iπ/3= 3e^iπ/3−2e^iπ/3= e^iπ/3 ?

Adamm: absolutnie nie

PW: Wykładnik z 2² zastosowałeś do e^−π/6?

Dyb: z3=5,46+0,6i (podstawiłem przybliżone wartości pierwiastków z kalkulatora) teraz będzie dobrze?

Dyb: PW tak

Dyb: To był akt głupoty, bo przecież e jest podstawą logarytmu naturalnego...

Adamm: e to liczba, tak jak π czy √2, nie możesz tak po prostu robić takie rzeczy

Dyb: Rozumiem A z3 mam dobrze teraz ?

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Argument_liczby_zespolonej moduł, argument |z₃|=5