Monotoniczność funkcji, badanie znaku pochodnej Ameh: Monotoniczność funkcji, badanie znaku pochodnej Funkcja: f(x) = x₂ − (2/x) D=R−{0} Pochodna: f '(x) = 2x − (2/x₂) D=R−{0} Chciałbym zapytać, czy to rozwiązanie jest dobre i czy istnieje jakiś "pewniejszy" sposób na takie zadania: f '(x) = 2(x − (1/x₂)) x − (1/x₂) = 0 x = 1 Istnieje jedno miejsce zerowe, ramiona funkcji są skierowane w górę, więc f(x)↗ dla x∊D

Antonni: Pochodna zle policzona

	2
powinno byc f'(x)= 2x+
	x2

Ameh: damn, racja. Jeszcze potęgę ciągle źle zapisuję... Wtedy będzie: f '(x) = 2(x+(1/x²)) x+(1/x²) = 0 x = −(1/x²) x₁ = 1 x₂ = −1 f(x)↗ dla x ∊ (−∞, −1) f(x)↘ dla x ∊ (−1, 2) f(x)↗ dla x ∊ (2, ∞) ?

Ameh: jeszcze jest źle, tylko jedno miejsce zerowe teraz widzę x = −1 i f(x)↗ dla x∊D, albo znowu coś poknociłem...

Jerzy: Badasz znak iloczynu 2(x²+1)*x³

Jerzy: I pmiętaj, że x ≠ 0

Jerzy: Sorry..badssz znak 2(x³+1)*x²

Jerzy: Poniważ 2x² > 0 , znak pochodnej zależy od znaku x³ + 1

Ameh: To by oznaczało, że funkcja maleje od −∞ do −1, a później dla każdego następnego x z wyjątkiem 0 rośnie. Nie rozumiem skąd wzięło się to 2(x³+1)*x², samo 2(x²+1) wygląda jak 2(x+(1/x²)) pomnożone przez x², ale skąd w 2(x³+1)*x² drugie x², nie mam pojęcia, wątpię w to, że w ogóle można tak sobie mnożyć, pewnie to jakieś inne przekształcenia... Niemniej dzięki za pomoc. Pewnie brakuję mi wiadomości, poczytam trochę i później zabiorę za licznie.