Oblicz wyznacznik macierzy natalka33: Oblicz wyznacznik macierzy: −1 2 0 1 2 1 3 1 4 3 1 0 3 1 5 1 −1 3 4 0 2 1 0 −1 2 Proszę o rozpisanie całych obliczeń.

Saizou : Doprowadź macierz do postaci górnotrójkątnej (albo dolnotrójkątnej), wtedy wyznacznik to po prostu iloczyn elementów na głównej przekątnej

natalka33: Ale mam obliczyć to tak normalnie (żeby było trudniej)

Leszek: To skorzystaj z rozwiniecia Laplacea

Saizou : To sobie to licz, to taka "dziabanina", nic ciekawego. Mogę poradzić abyś rozwijała względem kolumny (albo wiersza) z elementem zerowym

piotr: Dla tak określonej macierzy: a_1,1 a_1,2 a_1,3 a_1,4 a_1,5 a_2,1 a_2,2 a_2,3 a_2,4 a_2,5 a_3,1 a_3,2 a_3,3 a_3,4 a_3,5 a_4,1 a_4,2 a_4,3 a_4,4 a_4,5 a_5,1 a_5,2 a_5,3 a_5,4 a_5,5 wyznacznik wynosi: W = (a_1,5 a_2,4 a_3,3 a_4,2−a_1,4 a_2,5 a_3,3 a_4,2−a_1,5 a_2,3 a_3,4 a_4,2+a_1,3 a_2,5 a_3,4 a_4,2+a_1,4 a_2,3 a_3,5 a_4,2−a_1,3 a_2,4 a_3,5 a_4,2−a_1,5 a_2,4 a_3,2 a_4,3+a_1,4 a_2,5 a_3,2 a_4,3+a_1,5 a_2,2 a_3,4 a_4,3−a_1,2 a_2,5 a_3,4 a_4,3−a_1,4 a_2,2 a_3,5 a_4,3+a_1,2 a_2,4 a_3,5 a_4,3+a_1,5 a_2,3 a_3,2 a_4,4−a_1,3 a_2,5 a_3,2 a_4,4−a_1,5 a_2,2 a_3,3 a_4,4+a_1,2 a_2,5 a_3,3 a_4,4+a_1,3 a_2,2 a_3,5 a_4,4−a_1,2 a_2,3 a_3,5 a_4,4−a_1,4 a_2,3 a_3,2 a_4,5+a_1,3 a_2,4 a_3,2 a_4,5+a_1,4 a_2,2 a_3,3 a_4,5−a_1,2 a_2,4 a_3,3 a_4,5−a_1,3 a_2,2 a_3,4 a_4,5+a_1,2 a_2,3 a_3,4 a_4,5) a_5,1−(a_1,5 a_2,4 a_3,3 a_4,1−a_1,4 a_2,5 a_3,3 a_4,1−a_1,5 a_2,3 a_3,4 a_4,1+a_1,3 a_2,5 a_3,4 a_4,1+a_1,4 a_2,3 a_3,5 a_4,1−a_1,3 a_2,4 a_3,5 a_4,1−a_1,5 a_2,4 a_3,1 a_4,3+a_1,4 a_2,5 a_3,1 a_4,3+a_1,5 a_2,1 a_3,4 a_4,3−a_1,1 a_2,5 a_3,4 a_4,3−a_1,4 a_2,1 a_3,5 a_4,3+a_1,1 a_2,4 a_3,5 a_4,3+a_1,5 a_2,3 a_3,1 a_4,4−a_1,3 a_2,5 a_3,1 a_4,4−a_1,5 a_2,1 a_3,3 a_4,4+a_1,1 a_2,5 a_3,3 a_4,4+a_1,3 a_2,1 a_3,5 a_4,4−a_1,1 a_2,3 a_3,5 a_4,4−a_1,4 a_2,3 a_3,1 a_4,5+a_1,3 a_2,4 a_3,1 a_4,5+a_1,4 a_2,1 a_3,3 a_4,5−a_1,1 a_2,4 a_3,3 a_4,5−a_1,3 a_2,1 a_3,4 a_4,5+a_1,1 a_2,3 a_3,4 a_4,5) a_5,2+(a_1,5 a_2,4 a_3,2 a_4,1−a_1,4 a_2,5 a_3,2 a_4,1−a_1,5 a_2,2 a_3,4 a_4,1+a_1,2 a_2,5 a_3,4 a_4,1+a_1,4 a_2,2 a_3,5 a_4,1−a_1,2 a_2,4 a_3,5 a_4,1−a_1,5 a_2,4 a_3,1 a_4,2+a_1,4 a_2,5 a_3,1 a_4,2+a_1,5 a_2,1 a_3,4 a_4,2−a_1,1 a_2,5 a_3,4 a_4,2−a_1,4 a_2,1 a_3,5 a_4,2+a_1,1 a_2,4 a_3,5 a_4,2+a_1,5 a_2,2 a_3,1 a_4,4−a_1,2 a_2,5 a_3,1 a_4,4−a_1,5 a_2,1 a_3,2 a_4,4+a_1,1 a_2,5 a_3,2 a_4,4+a_1,2 a_2,1 a_3,5 a_4,4−a_1,1 a_2,2 a_3,5 a_4,4−a_1,4 a_2,2 a_3,1 a_4,5+a_1,2 a_2,4 a_3,1 a_4,5+a_1,4 a_2,1 a_3,2 a_4,5−a_1,1 a_2,4 a_3,2 a_4,5−a_1,2 a_2,1 a_3,4 a_4,5+a_1,1 a_2,2 a_3,4 a_4,5) a_5,3−(a_1,5 a_2,3 a_3,2 a_4,1−a_1,3 a_2,5 a_3,2 a_4,1−a_1,5 a_2,2 a_3,3 a_4,1+a_1,2 a_2,5 a_3,3 a_4,1+a_1,3 a_2,2 a_3,5 a_4,1−a_1,2 a_2,3 a_3,5 a_4,1−a_1,5 a_2,3 a_3,1 a_4,2+a_1,3 a_2,5 a_3,1 a_4,2+a_1,5 a_2,1 a_3,3 a_4,2−a_1,1 a_2,5 a_3,3 a_4,2−a_1,3 a_2,1 a_3,5 a_4,2+a_1,1 a_2,3 a_3,5 a_4,2+a_1,5 a_2,2 a_3,1 a_4,3−a_1,2 a_2,5 a_3,1 a_4,3−a_1,5 a_2,1 a_3,2 a_4,3+a_1,1 a_2,5 a_3,2 a_4,3+a_1,2 a_2,1 a_3,5 a_4,3−a_1,1 a_2,2 a_3,5 a_4,3−a_1,3 a_2,2 a_3,1 a_4,5+a_1,2 a_2,3 a_3,1 a_4,5+a_1,3 a_2,1 a_3,2 a_4,5−a_1,1 a_2,3 a_3,2 a_4,5−a_1,2 a_2,1 a_3,3 a_4,5+a_1,1 a_2,2 a_3,3 a_4,5) a_5,4+(a_1,4 a_2,3 a_3,2 a_4,1−a_1,3 a_2,4 a_3,2 a_4,1−a_1,4 a_2,2 a_3,3 a_4,1+a_1,2 a_2,4 a_3,3 a_4,1+a_1,3 a_2,2 a_3,4 a_4,1−a_1,2 a_2,3 a_3,4 a_4,1−a_1,4 a_2,3 a_3,1 a_4,2+a_1,3 a_2,4 a_3,1 a_4,2+a_1,4 a_2,1 a_3,3 a_4,2−a_1,1 a_2,4 a_3,3 a_4,2−a_1,3 a_2,1 a_3,4 a_4,2+a_1,1 a_2,3 a_3,4 a_4,2+a_1,4 a_2,2 a_3,1 a_4,3−a_1,2 a_2,4 a_3,1 a_4,3−a_1,4 a_2,1 a_3,2 a_4,3+a_1,1 a_2,4 a_3,2 a_4,3+a_1,2 a_2,1 a_3,4 a_4,3−a_1,1 a_2,2 a_3,4 a_4,3−a_1,3 a_2,2 a_3,1 a_4,4+a_1,2 a_2,3 a_3,1 a_4,4+a_1,3 a_2,1 a_3,2 a_4,4−a_1,1 a_2,3 a_3,2 a_4,4−a_1,2 a_2,1 a_3,3 a_4,4+a_1,1 a_2,2 a_3,3 a_4,4) a_5,5

jc: −1 2 0 1 2 1 3 1 4 3 1 0 3 1 5 1 −1 3 4 0 2 1 0 −1 2 1 3 0 0 4 1 3 1 4 3 1 0 3 1 5 1 −1 3 4 0 2 1 0 −1 2 1 3 0 0 4 0 0 1 4 −1 1 0 3 1 5 0 −1 0 3 −5 2 0 0 2 −3 1 3 0 0 4 0 0 1 4 −1 0 −3 3 1 1 0 −1 0 3 −5 0 −6 0 2 −11 0 1 4 −1 −3 3 1 1 −1 0 3 −5 0 −6 0 −13 1 0 −3 5 0 1 4 −1 3 − 3 − 1 −1 0 −6 0 −13 1 0 −3 5 0 1 4 −1 0 − 3 8 −16 0 −6 0 −13 1 4 −1 3 −8 16 6 0 13 1 4 −1 3 −8 16 0 16 −19 1 4 −1 0 −20 19 0 16 −19 −20 19 16 −19 −20 19 −4 0 = 4*19 = 76 ale mogłem pomylić znak

Mila: JC Dobrze jest . Miałam pisać.

Mariusz: Piotr nie pomyliło się tobie coś ? Składników w tej sumie powinno być 120 Pierwsze indeksy tworzą ciąg 1,2,3,4,5 a drugie indeksy tworzą permutację powyższego ciągu Znak składnika (który jest iloczynem) ustalamy na podstawie liczby przestawień elementów w permutacji

piotr: W każdym z pięciu nawiasów jest po 24 iloczyny co daje 120.