Nietypowa nierówność z wartością bezwzgledną. Wit: Czy to jest dobrze rozwiązane? Podaj zbiór rozwiązań: |−x²+4|−|2−x|≤4 |2−x|*|2+x|−|2−x|≤4 |2−x|*|2+x|≤4+|2−x| : |2−x| ∧ x≠2 |2+x|≤4+1 |2+x|≤5 x∊ <−7,3> dla x=2 |−2²+4|−|2−2|≤4 |0|−|0|≤4 0≤4 dla x=2 zachodzi nierówność Ostatecznie: x∊ <−7,3>

Omikron: Źle. Dlaczego nie podzieliłeś 4 przez |2−x|?

Saizou : jak dzielisz przez |2−x| to otrzymasz

	4
|2+x|≤		+1
	|2−x|

Wit:

	4
|2+x|≤		+1
	|2−x|

czyli dla x∊ (−∞,−2)

	4
−2−x≤−		−1
	2−x

dla x∊ <−2,2)

	4
2+x≤−		−1
	2−x

dla x∊ <2,+∞)

	4
2+x≤		+1
	|2−x|

I to dalej normalnie rozwiązuje tak?

Omikron: Tak, w trzech przedziałach, ale podzielenie na początku przez |2−x| nie ma sensu, po co tworzysz ułamki skoro później trzeba się będzie ich pozbyć?

Wit: Mógłby ktoś to rozwiązać dla jednego przedziału np. (−∞;−2) ?

Mila: |−x²+4|−|2−x|≤4⇔ Po filmie rozwiążę.

Wit: |−x²+4|−|2−x|≤4 −x²+4≥0 Miejsca zerowe: x= −2 x=2 x∊ <−2;2> dla x∊(−∞;−2) x²−4−2+x≤4 x²+x−10≤0 Δ=41 Miejsca zerowe:

	−1−√41
x1 =
	2

	−1+√41
x2 =
	2

	−1−√41		−1+√41
Funkcja należy do <		;		>
	2		2

Po uwzględnieniu przedziału (−∞;−2)

	−1+√41
Ostatecznie <		; −2>
	2

Zgadza się teraz?

Mila: 1) |−x²+4|=−x²+4⇔−x²+4≥0 czyli dla x∊<−2,2> |−x²+4|=x²−4 dla x<−2 lub x>2 2) |2−x|=2−x⇔2−x≥0 czyli dla x≤2 |2−x|=−2+x dla x>2 =============== |−x²+4|−|2−x|≤4 1^o x<−2 x²−4−(2−x)≤4 x²−4−2+x−4≤0 x²+x−10≤0 Δ=41

	−1−√41		−1+√41
x1=		lub x2=
	2		2

	−1−√41		−1+√41
x∊<		,		> i x<−2⇔
	2		2

	−1−√41
x∊<		,−2)
	2

lub 2^o x∊<−2,2> −x²+4−(2−x)≤4 −x²+4−2+x≤4 −x²+x−2≤0 i x∊<−2,2> Δ=1−8<0 parabola skierowana w dół , trójmian przyjmuje wartości ujemne dla x∊R, uwzględniając przedział mamy: x∊<−2,2> lub 3^o x>2 x²−4−(−2+x)≤4 x²−4+2−x≤4 x²−x−6≤0 Δ=25

	1−5		1+5
x=		=−2 lub x=		=3
	2		2

x∊<−2,3> i x>2⇔ x∊(2,3> ======= Suma rozwiązań:

	−1−√41
x∊<		,3>
	2

=============

Wit: Dziękuje

Mila: