Obliczanie granic ciągów adan96: Oblicz granicę ciągu: an = ⁿ√2n³ − 5n² − 4

piotr1973: 1

piotr1973: n³(2−5/n−4/n³) → 2n^{3 n}√n → 1 √2 → 1

jc: Granica faktycznie wynosi 1, ale oznacza zapis n³(2−5/n−4/n³) → 2n³ ? Można napisać 2n³−5n²−4 ~ 2n³, co oznacza, że (2n³−5n²−4) / (2n³) →1

jc: Umknęło mi słowo. Panie piotrze1973, co oznacza zapis n³(2−5/n−4/n³) → 2n³ ?

Adamm: ⁿ√2n³≤a_n≤ⁿ√6n³ lim ⁿ√2n³=[1*1³]=1 lim ⁿ√6n³=[1*1³]=1 na mocy tw. o 3 ciągach lim a_n = 1

Adamm: źle jest, nieważne

piotr1973: nie domyślasz się jc? to są zapisy w granicy n→∞

piotr1973: lim_n→∞ (2n³−5n²−4)^1/n = lim_n→∞ (n³(2−5/n−4/n³) )^1/n = lim_n→∞ (2n³)^1/n = 1

Adamm: rozwiązanie piotra dalej wydaje mi się trochę naciągane więc podam swoje od pewnego n zachodzi 1≤2n³−5n²−4≤2n³ 1≤ⁿ√2n³−5n²−4≤ⁿ√2n³ lim 1 = lim ⁿ√2n³ = 1 stąd na mocy tw. o 3 ciągach lim ⁿ√2n³−5n²−4 = 1

jc: piotr1973, czego mam się domyślać? a_n →g oznacza, że g jest granicą ciągu a_n. Co oznacza zapis a_n →n³? Oczywiście, można się różnie umawiać, ale jak się wprowadza nowe (nie stosowane) oznaczenia, dobrze jest wyjaśnić.

piotr1973: więc dla jasności mojego rozumowania zamieściłem post z 14.10