Wyznaczenie stycznej prostopadłej do prostej Ameh: Wyznacz równianie stycznej do wykresu do wykresu funkcji f(x) = x² − 4x + 7, jeśli jest ona prostopadła do prostej o równaniu y = −(1/2)x + 1 Chciałbym zapytać, jak ugryźć tego typu zadania. Mam współczynnik kierunkowy szukanej stycznej 2, i pochodną f`(x) = 2x−4. Pytanie, co dalej... Żeby wyznaczy styczną, potrzebuje punktu x₀, lecz nie wiem, skąd go wziąć. To chyba punkt przecięcia funkcji ze styczną, ale nie znam wzoru stycznej...

Jerzy: f'(x) = 2 i wyznaczasz punkt styczności x₀ potem styczna: y = f'(x₀)(x− x₀) + f(x₀)

Ameh: "f'(x) = 2" Skąd się to wzięło i co wnosi do rozwiązania? "Wyznaczasz punkt styczności x₀" Gdybym tylko wiedział, jak to zrobić... Akurat z tego wszystkiego to wzór na styczną pamiętam. Tu "ale nie znam wzoru stycznej..." chodziło mi o to, że nie mogę zrobić czegoś takiego: x2 − 4x + 7 = 2x...[wzór stycznej, nie "na styczną"] x z tego równania to x₀, jeśli się nie mylę.

Jerzy: f'(x₀) − to współczynnkik kierunkowy stycznej do wykresu w punkcie x₀ 2 = 2x − 4 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 Odcieta punktu styczności: x₀ = 3

Jerzy: styczna: y = 3(x − 3) + f(3) ... policz dalej

Janek191:

	1
Ta styczna ma być prostopadła do prostej o równaniu y = −		x + 1,
	2

	1
więc jej współczynnik kierunkowy a1 = 2 , bo −		*2 = − 1
	2

f '(x) = a₁ f'(x) = 2 x − 4 = 2 ⇒ x = 3 =x₀ itd.

Jerzy: oczywiście ma być: y = 2(x−3) + f(3)

Ameh: "f'(x₀) − to współczynnkik kierunkowy stycznej do wykresu w punkcie x0 / f '(x) = a₁". Tego mi brakowało, dzięki wielkie.

piotr1973: sugerowałbym dowiedzieć się o interpretacji geometrycznej pochodnej w punkcie