| 1 | 1 | 1 | ||||
Oblicz granicę ciągu: Sn = | x ( 1n )2 + | x ( 2n )2 + | x ( | |||
| n | n | n |
| 1 | ||
3n )2 + ... + | x ( nn )2 | |
| n |
| 1 | ||
Sn = | * [(1n)2 + (2n)2 + ... + (nn)2] = | |
| n |
| 1 | 12+22+...+n2 | |||
= | * | |||
| n | n2 |
| n(n+1)(2n+1) | |
| 6 |
| 1 | 12+22+...+n2 | |||
Sn = | * | = | ||
| n | n2 |
| 1 | n(n+1)(2n+1) | (n+1)(2n+1) | 2n2+3n+1 | |||||
= | * | = | = | |||||
| n | n2 | n2 | n2 |
| 2n2+3n+1 |
| ||||||||||||||||||
lim Sn = lim | = lim | = | |||||||||||||||||
| n2 | n2 |
| 2+0+0 | ||||||||||||||||||
= lim | = | = 1 | |||||||||||||||||
| 1 | 1 |
| 1 | 12+22+...+n2 | |||
Sn = | * | |||
| n | 6n2 |
| 1 | ||
czyli granica wyjdzie | ||
| 6 |