Funkcje cyklometryczne Jack: Funkcje cyklometryczne Udowodnij tozsamosc. cos(arc sinx) = √1−x² dla x <−1;1> czy moge to zrobic w ten sposob? : z def. funkcji cyklometrycznej, niech arc sin x = α ⇔ sin α = x zatem L = cos(arc sin(sin α)) = cos α P = √1−x² = √1 − sin²α = √cos²α = |cos α| = cosα L = P c.k.d.

Jack: ?

jc: sin arcsin x = x, x∊[−1,1] arcsin sin y = y, y∊[−π/2, π/2] (tego nie potrzebujesz) arcsin x ∊ [−π/2,π/2], dlatego cos arcsin x ≥ 0. cos arcsin x = √1 − (sin arcsin x)² = √1−x²

Jack: no ale wlasnie mi chodzi czy moge "moim" sposobem bo jak 20 przykladow zrobilem analogicznie.

Jack: bo ja* :x dzieki jc za starania

jc: arcsin x = α ⇔ sin α = x. Tak, ale przy założeniu, że α ∊ [−π/2,π/2]. Przykład. sin π = 0, ale arcsin 0 = 0 ≠ π. Piszemy arcsin, nie arc sin. W zadaniu ważne jest, że cos α ≥ 0.

Jack: ok, dzieki