Nierówności logarytmiczne Natalia: Rozwiąż nierówność: log_^x−1x+5 0,3>0

	x−1
Podstwa logarytmu to		.
	x+5

Wiem, że najpierw obliczam dziedzinę, czyli

	x−1		x−1
D:		>0 i		≠1
	x+5		x+5

I teraz po obliczeniu dziedziny co dalej

Antonni: Proszse doknczyc wyznaczanie tej dziedziny potem musisz to rozbic na dwa przypadki 1 gdy podstawa logarytmu nalezy do przedzialu (0,1) wtedy funkcja logarytmiczna jest malejaca i zmienia sie zwrot nierownosc 2 gdy podsatwa logarytmu nalezy do przedzialu (1,∞) wtedy nie zmie nia zwrot nierownosci bo funkcja jest rosnaca .

Natalia:

	x−1		x−1
D:		>0 i		≠1
	x+5		x+5

(x−1)(x+5)>0 i x−1≠x+5 D=(−∞;−5) ∪(1;∞) Czyli te przypadki to mają być tak: Przypadek 1 a ∊ (0;1) log_^x−1x+5 0,3>0 log_^x−1x+5 0,3>log_^x−1x+5 1 0,3<1 Przypadek 2 a ∊(1;∞) log_^x−1x+5 0,3>0 log_^x−1x+5 0,3>log_^x−1x+5 1 0,3>1

yht: Z przypadku 1 wynikła równość prawdziwa, czyli 0,3<1 Stąd wynika, że dla każdego a ∊ (0,1) nierówność log_^x−1x+50,3>0 jest spełniona zatem wystarczy, że liczba a, będzie większa od 0 i jednocześnie mniejsza od 1

	x−1
Twoim "a" jest
	x+5

	x−1		x−1
rozwiązujesz więc nierówność		> 0, potem nierówność		< 1, i bierzesz
	x+5		x+5

część wspólną z obu przedziałów. Jak to zrobisz, to koniec zadania Przypadek 2 nie bierzesz pod uwagę, bo z niego wynika równość nieprawdziwa 0,3 > 1

Natalia: A jeśli by wynikała prawda to wtedy znaczy że mam wziąć pod uwagę a >1 i z tego wychodzi rozwiązanie tak

yht: zgadza się

Natalia: Dziękuję