objętość obszaru- całka potrójna mart: Obliczyć objętość obszaru G ograniczonego powierzchniami; x² + y² = 2z x² + y² + z² = 3 chodzi mi głównie o określenie zakresów całek

jc: Powierzchnie przecinają się na wysokości z=1. Częścią wspólną jest okrąg x²+y²=2, z=1. Mniejsza z części opisana jest równaniami. x²+y² ≤ 2 (x²+y²)/2 ≤ z ≤ √3−x²−y²

mart: czyli: ∫^√2₀ ∫ ^2π₀ ∫^{√3−x2−y2}_0.5(x2+y2) r dzdδdr = =∫ r ∫ √3−r²cos²δ −r²sin²δ−0.5(r²cos²δ+r²sin²δ) dδdr= i co teraz jest to nie do obliczenia? Coś chyba nie tak bo to jest zadanie z kategorii tych do zrobienia,

jc: W układzie biegunowym mamy ∫₀^2π dα ∫₀^√2 (√3−r² − r² /2) r dr = 2π [ − (1/3) (3−r²)^3/2 − r⁴ /8 ]₀^√2 = 2π [−1/3 − 4/8 + (1/3)* 3^3/2 ] = 2π[√3 − 5/6] Sprawdź!