pochodna bluxdf: Oblicz pochodną f(x)=x^x

Bogdan: Np tak: y = x^x logarytmujemy obustronnie lny = lnx^x ⇒ lny = x*lnx różniczkujemy obustronnie

1		1		1
	*y' = 1*lnx + x*		⇒		*y' = lnx + 1 /*y
y		x		y

y' = ... dokończ Jest jeszcze inny sposób

piotr1973: x^x = e^xlnx (e^xlnx)' = e^xlnx(xlx)' = e^xlnx(lnx+1) = x^x(lnx+1)

zef: Pamiętam ktoś mi pokazał fajny wzorek w m.in takim przypadku x^x Wie ktoś może o co mi chodzi ? Ułatwiał on liczenie i nie trzeba było kombinować

Leszek: Wzorek pokazal piotr 1973 Wynika on z logarytmowania i nastepnie przeksztalcenia w funkcje wykladnicza

Leszek: Ogolny tzw. wzorek y=x^f(x) czyli ln y = f(x)ln x zatem y = e^{f(x)ln x}

Leszek: Wykorzystaj podana metode aby obliczyc pochodna funkcji y=(sin x)^{cos x}

Leszek: y=e^{cos(x)ln sinx} pochodna y' = e^{cos(x)ln sinx}*(−sinx ln sinx +(cosx/sinx)*cosx) y' = (sinx)^cosx*(−sinx ln sinx +cos²x/sinx)