dwukrotny pierwastek XYZ: Wyznacz wartość parametru m, dla ktorej wielomian w(x)=x⁴−5x³+7x²−15x+m ma pierwiastek dwukrotny. Da rade zrobic to zadanie innym sposobem niż w(x)=(x−a)²(x−b)(x−c), a za pomocą pochodnej?

Jack: mozesz za pomoca pochodnej. skoro pierwiastek dwukrotny, to znaczy ze ma ekstremum w tym pkt.

Jack: w ' (x) = 4x³ − 15x² + 14x − 15 4x³ − 15x² + 14x − 15 = 0 zauwazamy ze pierwiastkiem jest x = 3. po podzieleniu 4x³ − 15x² + 14x − 15 = (x−3)(4x²−3x+5) (x−3)(4x²−3x+5) = 0 dla wyrazenia 4x²−3x+5 =0 mamy Δ < 0 zatem dla x = 3 mamy ekstremum Czyli nasz pierwiastek dwukrotny jest dla x = 3 zatem w(3) = 0 w(3) = 3⁴ − 5*3³ + 7*3² − 15*3 + m m = ...

XYZ: m = 36, dzieki wielkie