pomocy! Ola: 20 osób, wśród których są osoby X oraz Y, siada losowo wokół okrągłego stołu. Następnie, jeśli osoba X nie siedzi obok Y, to wdaje się w rozmowę z osobą siedzącą bezpośrednio po lewej

	1
stronie i z prawdopodobieństwem		zamienia się z nią miejscami. Jeśli nie uda się
	7

zamienić miejscami z osobą po lewej, to próbuje rozmowy z osobą siedzącą bezpośrednio po prawej i z prawdopodobieństwem równym 1 zamienia się z nią miejscami. Po dokonaniu ewentualnej zamiany miejsc z jednym z sąsiadów, X uznaje swoje miejsce za ostateczne. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że ostatecznie (tj. od razu lub po ewentualnej zamianie) X oraz Y będą siedzieć obok siebie.

g: Te przesiadki nic nie zmieniają, bo zamienia się jeden X z innym X−em.

Ola: dlaczego nic nie zmieniają? gdyby np. Y siedział 2 miejsca za X, to po ew. przesiadce X mógłby siedzieć koło Y

Ola: wydaje mi się, że prawdopodobieństwo tego, że od samego początku X siedział obok Y, jest równe

	20 2   *2
		, jednak nie wiem jak uwzględnić te przesiadki..
	20!

Ola: myślałam , żeby zrobić tak, załóżmy że X siedzi na i−tym miejscu i∊{1,...20} p − prawdopodobieństwo, że od samego początku X siedział obok Y

	20 2   *2		1
p=		=
	20!		18!

q_l − prawdopodobieństwo, że y siedział na i−2 −tym miejscu q_p − prawdopodobieństwo, że y siedział na i+2 −tym miejscu

	18!
ql=qp=
	20!

	1
czyli wtedy P(A)=p+(1−p)*		*ql+(1−p)*1*qp
	7

czy ma to jakis sens?

Ola: Ma ktoś jakiś pomysł na to zadanie? Proszę o pomoc

Ola:

jc: Każda z poniższych sytuacji zdarza się z prawdopodobieństwem 1/19 . . XY . . . . YX . . . X . Y . . . Y . X . . W 3 i 4 przypadku X przesuwa się w lewo z prawdopodobieństwem 1/7 lub w prawo z prawdopodobieństwem 6/7. Prawdopodobieństwo, że X znajdzie się obok Y wynosi więc 1/19 + 1/19 + 1/19 * 6/7 + 1/19 * 1/7 = (2+6/7+1/7)/19 = 3/19

Ola: dlaczego z prawdopodobieństwem 1/19?

jc: Dla danego położenia X, Y będzie znajdzie się z jednakowym prawdopodobieństwem na jednym z pozostałych 19 miejsc.

jc: Dla danego położenia X, Y znajdzie się z jednakowym prawdopodobieństwem na jednym z pozostałych 19 miejsc.

Ola: ok, rozumiem skąd 1/19, tylko teraz zastanawiam się, czy nie powinniśmy skorzystać z p−stwa warunkowego, bo to wyrażenie 1/19 * 6/7 + 1/19 * 1/7 liczymy kiedy już wiemy, że x nie siedzi obok y...

jc: ... ale siedzi w konkretnym miejscu, tuż za lewym bądź prawym sąsiadem.