Jakie warunki? Hejo: Dla jakich wartości parametru m równanie x² −2mx +m² −1 = 0 ma dwa różne pierwiastki większe od 1? No to założenie jakie na pewno będzie a=1≠0 1) Δ>0 Jakie będą pozostałe warunki? Dlaczego takie akurat?

5-latek: Ramiona paraboli w gore wiec f(1)>0

Hejo: Hmm a skąd wiemy że dla argumentu 1 ramiona paraboli w górze? Te dwa warunki wystarczą?

5-latek: wspolczynnik przy x² jest dodatni stad w gore .

Hejo: Rozumiem ale dlaczego oś symetrii paraboli za jedynką?

Jack: ramiona paraboli w gore, skoro ma 2 rozne pierwiastki i wieksze od jeden, to oznacza, ze kazdy z pierwiastkow jest wiekszy niz 1. x₁ > 1, x₂ > 1 wiec f(1) > 0

Omikron: Możesz też x₁>1 i x₂>1 x₁−1>0 i x₂−1>0 Jeżeli dwie liczby są dodatnie to ich iloczyn i suma są dodatnie. (x₁−1)(x₂−1)>0 i x₁−1+x₂−1>0 Wzory Vieta. Rozwiązanie przy wykorzystaniu wykresu jest jednak szybsze

Jack: gdyby os symetrii byla przed jedynka albo w jedynce to nie mielibysmy spelnionego warunku x₁ > 1 x₂ > 1 bo np. by bylo x₁ < 1 , x₂ > 1

zz: x1 * x2 <0 bo musza byc rozne

myszka: Aby spełnione były warunki w tym zadaniu to: parametr "m" musi spełniać układ warunków: 1 / Δ>0 2/ f(1)>0

	−b
3/ xw=		>1
	2a

piotr: Δ=4>0 (x₁−1)(x₂−1)>0 i x₁ + x₂ >2 ⇒x₁x₂ − (x₁+x₂) > −1 i x₁ + x₂ >2 ⇒c/a + b/a > −1 i −b/a > 2 ⇒ m>2

Hejo: Z rozpatrywanych dwóch warunkach wyszedł zbiór (−∞;0) U (2;+∞) Delta wyszła 4 4>0 więc R f(1) = m(m−2) = 0 Z czego wyżej podany przedział W odpowiedziach do zadania mam przedział (2;∞) Ktoś może mi wyjaśnić co robie źle?

myszka:

Hejo: Aaa czyli brakowało mi jednego założenia na Xw. Dziękuję za rozchwianie wątpliwości

piotr: (x1−1)(x2−1)>0 ⇒ (−∞;0) U (2;+∞) x1 + x2 >2 ⇒ m>1 część wspólna: ⇒ m>2

myszka: Δ=4 ⇒ m∊R f(1)>0 ⇒ m²−2m>0 ⇒ m∊(−∞,0)U (2,∞)

−b
	>1 ⇒ m>1
2a

teraz wybierz część wspólną otrzymasz Odp: m∊(2,∞)

Hejo: Dziękuję raz jeszcze, już rozumiem o co chodzi

myszka: Na zdrowie łap

PW: Zawsze zanim zacznie się stosować schematy myślowe, warto się zastanowić, czy zadanie nie jest łatwiejsze niż się wydaje na pierwszy rzut oka. Równanie ma równoważną postać (x − m)² = 1, a więc rozwiązania spełniają warunki x − m = −1 lub x − m = 1, czyli dwa rozwiązania istnieją zawsze i są równe x₁ = m −1, x₂ = m + 1, a jeśli oba mają być większe od 1, to musi być spełniony układ nierówności

	⎧	m − 1 > 1
	⎨		,
	⎩	m + 1 > 1

który spełniają liczby m > 2.

Bogdan: Pozdrawiam myszkę i PW

PW: Hej chyba dawno Cię nie było, ze szkodą dla forum.

Bogdan: Dziękuję za mile słowa. Zaglądam tu od czasu do czasu, ale mniej się udzielam niz kiedyś.

Metis: Szkoda łezka się w oku kręci gdy czyta się Wasze poprzednie "wywody" matematyczne