trygonometria zef: Mam wykazać sprzeczność równania:

π   1−sin2( −α)   2		π
	=tgα*cos(		+α)
cosα		2

Mógłby mi ktoś rozpisać lub dać wskazówkę jak się za to zabrać nie używając wzorów ta sin(α+β). Tak wiem że można wykazać sprzeczność podstawiając za alfę jakiś kąt ale ja potrzebuję rozwiązania.

Jack: zauważ, że (po lewej) sin²(π/2 − α) = sin(π/2 − α) * sin(π/2 − α) = sin α * sin α = sin² α

Leszek: Zastosuj wzory redukcyjne

5-latek: sin²(π/2−α)= cos²α

zef: Postaram się coś pokombinować może wyjdzie

zef: Bez użycia wzorów redukcyjnych doszedłem do momentu:

	π		π
cos2(		−α)=sinα*cos(		+α)
	2		2

Jak to dokończyć bez wzorów redukcyjnych?

zef: Jest ktoś w stanie pomóc ?

Omikron: Dlaczego bez użycia wzorów redukcyjnych?

zef: Bo ich jeszcze nie miałem, a poza tym z użyciem tych wzorów to byłoby łatwo

Omikron: A po co utrudniać sobie życie?

zef: Żeby umieć więcej Skoro nie miałem wzorów redukcyjnych to raczej za pomocą nich nie mogę tego rozwiązywać.

zef: Odświeżam.

5-latek: Cizby? Uczen 3 klasy liceum nie mial wzorow redukcyjnych ? Ty tez trolujesz ?

Saizou : do sprzeczności wystarczy pokazać że istnieje takie α, że równość nie zachodzi

	π
zobacz np. α=
	4

zef: Zaczynam dopiero dział trygonometrię. Jestem w 3 klasie i kończymy książkę do 2 klasy Pazdro, gdzie ostatnim działem jest trygonometria więc nie wiem co w tym dziwnego w szczególności że jest jeszcze początek roku szkolnego.

zef: Saizou Tak wiem że w ten sposób można to wykazać ale umiałbyś to wyprowadzić aby ta sprzeczność była widoczna a nie poprzez sprawdzanie dla danego kąta ?

Saizou : w sumie to już możesz kończyć, zadanie L strona jest nieujemna, P strona niedodatnia

5-latek: zef Nie sciemniaj Ile razy pomagales gdzie uzywales wzorow redukcyjnych (zwlaszca przy rownaniach i nierownosciach trygonometrycznych ? Moze ktos bedzie w stanie ci pomoc ja na chwile obecna nie ma takiej wiedzy .

zef: 5−latek liczę również pochodne i całki których jeszcze nie miałem ale co to ma do rzeczy? Muszę to rozwiązać bez użycia wzorów redukcyjnych i tyle.

Mila: To co miałeś z trygonometrii?

zef: Z trygonometrii to co na podstawie: jedynka trygonometryczna tga=sina/cosa ctga=1/tga i ostatnie lekcje doszło: znaki w poszczególnych ćwiartkach okresowość f.tryg. I to by było na tyle.

Omikron: Co to znaczy, że musisz to rozwiązać bez wzorów redukcyjnych? Nauczyciel tak kazał? Jak tak to współczuję nauczyciela.

Saizou : ja już napisałem odpowiedź pewnie własności funkcji miałeś (w sensie translacje )

zef: Skoro nie miałem takich wzorów na lekcji to wątpię żebym musiał ich użyć przy rozwiązywaniu pracy domowej

Mila: Jest założenie o kącie ? α− kąt ostry

zef: Żadnych założeń nie mamy Saizou chyba chodzi o dokładniejsze wykazanie

Saizou : ale co ty chcesz dokładniej pokazywać?

	π
L=cos2(		−α)≥0 jako kwadrat liczby rzeczywistej
	2

	π
P=sinα·cos(		+α) jak miałeś znaki w poszczególnych ćwiartkach to wiesz, że
	2

	π		π
−w pierwszej wszystkie dodatnie, ale jeśli α∊(0,		) to cos(		+α) jest w drugiej
	2		2

czyli iloczyn ujemny

	π
− w drugiej tylko sinus, czyli dla α∊(		;π), to cosinus jest ujemny
	2

− w trzeciej tangens i cotangens (czyli u nas będzie sinus ujemny a cosinus dodatni) − w czwartej sinus ujemny, cosinus dodatni czyli P strona jest niedodatnia

	π
PS. Te zmiany biorą się z przesunięć o
	2

zef: Saizou dziękuje za te wyjaśnienie To chyba będzie na tyle

Saizou : + podparcie tego okresowością, żeby nie było, że dla czwartej ćwiartki argument cosinusa ląduje poza 2π

Mila:

Mariusz: "liczę również pochodne i całki których jeszcze nie miałem ale co to ma do rzeczy? Muszę to rozwiązać bez użycia wzorów redukcyjnych i tyle." Z pochodnym jakoś sobie radzi ale jak chciałem aby opanował chociaż podstawy algebry które by mu się przydały przy całkowaniu funkcji wymiernych to już nie chciał Jeżeli chodzi o całkowanie to nawet z funkcji wymiernych został mu przypadek gdy mianownik ma pierwiastki wielokrotne wtedy przydaje się wydzielenie części wymiernej całki albo

	dx
wzór redukcyjny na całkę ∫
	(1+x2)n

Po całkowaniu funkcji wymiernych można dopiero przejść do podstawień prowadzących do całek z funkcji wymiernych Tutaj bez wzorów redukcyjnych to chyba zostaje rozpatrzenie przypadków tak jak to zrobił Saizou

zef: Próbowałem wyprowadzić ten wzór redukcyjny na całkę ale nic mi z niego nie wyszło. Do całek jeszcze wrócę ale nie teraz bo chyba lepiej jeśli skupię się na maturze

Mariusz:

	dx
Całkę ∫		rozbiłeś dobrze na
	(1+x2)n

	dx		1+x2−x2
∫		=∫		dx
	(1+x2)n		(1+x2)n

	dx		dx		(−x2)
∫		=∫		+∫		dx
	(1+x2)n		(1+x2)n−1		(1+x2)n

	(−x2)
Całkę ∫		dx
	(1+x2)n

powinieneś był liczyć przez części

	x
różniczkując u=x a całkując dv=−		dx
	(1+x2)n

Ten wzorek ci się przyda jeśli mianownik funkcji wymiernej będzie miał wielokrotne pierwiastki zespolone a nie będziesz chciał wydzielać części wymiernej całki Z podstawami algebry by ci się łatwiej całkowało funkcje wymierne Straciłeś czas który miałeś w wakacje więc masz rację że powinieneś skupić się na maturze Jeżeli chodzi o całkowanie to sporo tematów jest jeszcze przed tobą W trzeciej klasie liceum nie ma wzorów redukcyjnych ? Ja jeszcze miałem Słyszałem także ten wierszyk co podał Saizou

zef: Są wzorki redukcyjne dot. f.trygonometrycznych, dopiero je poznajemy

Mariusz: Z użyciem wzorków redukcyjnych możesz zapisać

dn		π
	sin(x) = sin(x+n		)
dxn		2

dn		π
	cos(x) = cos(x+n		)
dxn		2

Funkcje by ci się przydały Masz funkcję różnowartościową, funkcję złożoną, funkcję odwrotną ? Trochę kiepsko jeśli tego nie przywrócili do programu nauczania Przydadzą ci się te tematy jeśli chcesz wrócić do całkowania