zbieżność szeregu BoosterXS: Dany jest ciąg liczbowy (an) gdzie: ∞

	n
∑ (−1)n *		dla n∊N ∪ {0}
	3n

n=1 zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną. Mój pomysł na to podstawić za n 1) n=2k 2) n=2k+1 i wyliczyć granice, jeżeli będą = 0 to z warunku koniecznego jest zbieżny. Czy ktoś może potwierdzić czy myślę prawidłowo?

jc: Nic nie podstawiasz. Masz sprawdzić, czy ∑ (−1)ⁿ n/3ⁿ jest zbieżny, oraz czy zbieżny jest szereg ∑ n/3ⁿ (jak postawisz moduły to zniknie minus jeden). Podpowiem, oba szeregi są zbieżne, a więc rozpatrywany szereg jest bezwzględnie zbieżny. Gdyby tylko pierwszy szereg był zbieżny, to nazwalibyśmy go szeregiem warunkowo zbieżnym.

BoosterXS:

	n
Ciąg		jest malejący i zbieżny do 0 więc z kryterium Leibnitza szereg ∑ (−1)n * n/3n
	3n

jest zbieżny. ∑ |(−1)ⁿ * n/3ⁿ| jest zbieżny więc szereg ∑ (−1)ⁿ * n/3ⁿ jest zbieżny bezwzględnie. czy jest OK?

jc: W ogóle nie musisz zajmować się pierwszym szeregiem. Jeśli szereg ∑|a_n| jest zbieżny, to szereg ∑a_n też jest zbieżny.