Zad. z analizy mat. BoosterXS: Dana jest funkcja f: R→R f(x) = 2cosx − x² a) wykazać, że w przedziale ( 0 ; ^π₂ ) istnieje tylko 1 taki punkt xo, że f(xo) = 0 b) czy funkcja f(x) ma jeszcze inne miejsca zerowe? uzasadnić Bardzo proszę o jakieś podpowiedzi do tego zadania

PW:

	π
Na początek narysuj na przedziale (0,		) obie funkcje: 2cosx oraz x2 i pokaż, dla
	2

jakiego x mają jednakowe wartości.

Janek191: f(0) = 2

	π2
f(π2) = −
	4

	π
f '(x) = −2 sin x − 2 x < 0 − f maleje w ( 0,		)
	2

więc

	π
istnieje takie x0 ∊ ( 0,		),że f(x0) = 0
	2

BoosterXS: Dzięki, wygląda dość logicznie a co do podpunktu b) to twoja odpowiedź już to udowodniła czy jeszcze coś potrzeba tu zrobić?

Janek191: x₀1 = − x₀ bo funkcja f jest parzysta.