p` redirect: Nie mogę sobie poradzić z nierównością. (treść zadania : należy rozwiążać następującą nierówność)

	4x+1
|		|>2
	2x−3

Wykonuje zadanie w następujących krokach: 1)Sprawdzam dziedzinę 2x−3≠0 2x≠3

	3
x≠
	2

2)przenoszę 2 na lewą stronę nierówności

	|4x+1|
		−2>0
	|2x−3|

3)wspólny mianownik

|4x+1|		2|2x−3|
	−		>0
|2x−3|		|2x−3|

|4x+1|−(2|2x−3|)
	>0
|2x−3|

4) Przyrównuje wartości bezwzględne z licznika do zera, i szukam miejsc zerowych 4x+1=0

	1
x=−
	4

2x−3 =0

	3
x=
	2

5)Z def. wart. bezwzg

	1		1
|4x+1| = 4x+1 4x+1≥ 0, x≥−		, zbiór x ∊ <−		, +oo)
	4		4

	1		1
−4x−1 4x+1<0 , x < −		, zbiór x ∊ (−oo , −		)
	4		4

	3		3
|2x−3| = 2x−3 2x−3≥ 0, x≥		, zbiór x ∊ <		, +oo)
	2		2

	3		3
−2x+3 2x−3<0 x<		, zbiór x ∊ <−oo ,		)
	2		2

6)Rozpatruje 3 przypadki

	1
1 przypadek − xe(−oo , −		)
	4

|4x+1|−(2|2x−3|) >0 −4x−1 −(2(−2x+3 )) >0 −4x−1−(−4x+6)>0 −4x−1+4x−6>0 0>7 , brak rozwiązania w tym przedziale 2 przypadek

	1		3
<−		,		)
	4		2

4x+1 −(2(−2x+3)) >0 4x+1−(−4x+6) >0 4x+1+4x−6>0 8x >5

	5
x>
	8

	5
x e (		, +oo)
	8

	3
3. przypadek x ∊ <		, +oo)
	2

|4x+1|−(2|2x−3|) >0 4x+1 −4x+6>0 0>−7 x e R Co ja robię źle? Jak dalej to pociągnąć?

Adamm: nie widzę błędów uwzględniłeś założenia jedyne co zostało to je uwzględnić i wziąć część wspólną

Adamm: mówiąc część wspólną myślałem o uwzględnieniu założeń, chodziło mi o sumę

PW: Ale tak w ogóle to strasznie skomplikowałeś rozwiązanie. Trzeba było ( po ustaleniu dziedziny D)

	|a|
		< 2 ⇔ |a| < 2|b|
	|b|

Mila: II sposób, więcej liczenia ale bez przedziałów.

	4x+1
|		|>2
	2x−3

	3
x≠
	2

|4x+1|>2*|2x−3| /² 16x²+8x+1>4*(4x²−12x+9) 16x²+8x+1>16x²−48x+36 56x>35

	35
x>
	56

	5		3
x>		i x≠
	8		2

	5		3		3
x∊(		,		)∪(		,∞)
	8		2		2

PW: Tak, o 16:24 zmieniłem przez nieuwagę.nierówność na przeciwną. Za karę opatrzę sytuację komentarzem skierowanym do pytającego (bo pomagający to wiedzą) . Nauczyciele wbijają do głowy: − Nie wolno mnożyć przez mianownik, trzeba wszystko przenieść na jedną stronę, wykonać działania i dyskutować o powstałym ułamku. Jest to dobry schemat dla nierówności wymiernych, pozwalający uniknąć błędów powstających przy mnożeniu przez ujemny mianownik (ujemny wszędzie lub na kawałku osi). Ten schemat powiela redirect w swoim rozwiązaniu. Schemat jak to schemat − staje się zbędny, gdy wiemy, że mianownik ma stały znak w całej dziedzinie. Wtedy można mnożyć przez mianownik pamiętając o ewentualnej zmianie nierówności. Drugim nieznośnym schematem jest "rozbijanie na przedziały". Jest to sposób skuteczny, poprawny i zalecany uczniom. W tym zadaniu − co pokazała Mila − łatwiejsze okazuje się zastosowanie pomysłu "nierówność między liczbami nieujemnymi jest równoważna nierówności między ich kwadratami". Uczniowi łatwiej jest rozwiązać nierówność kwadratową w dziedzinie D, niż "rozbijać na przedziały" i rozwiązywać kilka nierówności liniowych. Zwłaszcza jeśli ma "bystre oko" i zobaczy, że w tym zadaniu składniki 16x² po obu stronach redukują się.

redirect: Dziękuje wszystkim: PW, Mila,Adamm. Muszę sobie ten sposób przerobić.

redirect: Jeśłi miałbym w mianowniku 3−5x

	4x+1
|		|>2
	3−5x

3−5x≠0 −5x ≠ −3

	3
x ≠
	5

i wartość jest ta dodatnia, to wtedy mogę używać sposobu Mili, czyli przemnożyć przez mianownik?

	4x+1
a jesli miałbym |		|>2
	5x+3

5x+3≠0 5x≠−3

	−3
x≠
	5

wartość X jest ujemna, i nie mogę zastosować przemnożenia przez mianownik? zgadza się Nauczyciel nam wyjaśniał żebyśmy najlepiej to robili na przedziałach, i tego sposobu nie znam.

redirect: To znaczy źle to ująłem. Chodziło mi o to, że jeśli x nie może być równe wartości ujemnej , to wtedy nie stosuje metody *mianownik, a jeśli x ≠ (coś tam dodatnie), to stosuję. Czy o to chodzi?

Omikron: W mianowniku jest moduł. Może być pod nim dowolna wartość, i tak jak jest moduł to będzie mianownik nieujemny

redirect: @Omikron, aha. Podsumowując. Gdy mam w mianowniku moduł, to wiem, że będzie nieujemny i wtedy mogę sobie wykonać * mianownik. Zgadza się?

5-latek: MOzesz pomnozyc przez mianownik zstrzegajac ze to co w module ≠0 przyklad |2x−4| to dla x≠2 |2x−4| jest zawszse dotatni

PW: Tak naprawdę mianownik jest dodatni, bo wykluczyliśmy z dziedziny te x, dla których się zeruje.

5-latek: Dzien dobry PW

redirect: Jeśli mam

|3x−2|
	≤5
2x+3

1)wyznaczam dziedzinę 2x+3≠0 2x≠−3

	−3
x≠
	2

Wykluczyłem z dziedziny ten x dla którego się mianownik zeruje. I teraz mogę zastosować sposób * mianownik, czyli

|3x−2|
	≤5 ? *(2x+3)
2x+3

|3x−2|
	*(2x+3) ≤5 *(2x+3)?
2x+3

Czy muszę tu stosować ten sposób dłużysz, tak jak rozpisywałem na samym początku tematu, czyli przeniesienie na lewą stronę, wspolny mianownik, itd...?

redirect: Nie wiem, czy ja dobrze to zrozumiałem.

redirect: CZy tylko dla modułów w mianowniku ma te rozwiązanie (*mianownik) zastosowanie?

PW: Tu nie można mnożyć przez mianownik, bo nie wiesz, jaki ma znak (dla pewnych x jest dodatni, a dla innych ujemny). W początkowym zadaniu wiedziałeś, bo mianownik był wartością bezwzględną, czyli (po wykluczeniu miejsc zerowych) był dodatni dla wszystkich x ∊ D.

5-latek: W tym przypadku tak bo nie wiesz czy masz x_sy dodatnie czy ujemne |2x+3| to dla 2x−3≠0 wiesz ze zawszse jest dodatnia i mnozac przez |2x+3| nie masz obawy z ezmieni sie zwrot nierownosci Tutaj juz takiej pewnosci nie ma Wiec albo liczysz tak jak na poczatku albo mnozysz obie strony nierownosci przez kwdrat mianownika (wtedy nie zmieni sie zwrot nierownosci