matematyka dyskretna chill: Niech (G, #) będzie grupą. Udowodnić, że: b)kazdy element a ∊ G ma dokładnie jeden element odwrotny c) dla każdego a,b zawierającego się w grupie G, (a#b)⁻¹=a⁻¹ # b⁻¹ b) zrobiłem tak: a−dowolny element e−element neutralny a⁻¹ # a = a # a⁻¹ = e czy takie cos jest poprawne? co do c) to pewnie cos podobnie oczywistego bym zrobił, ale to chyba jest zle?

chill: tj. że ta struktura jest łączna, ma element neutralny i przeciwny?

chill: e,e'−el. neutralne a−dowolny el. e#a = a#e=a e'#a = a#e'=a e = e#e' = e' e = e'

chill: no i moge tez 'udowodnic' łączność, tylko po co skoro w treści jest "niech (G,#) będzie grupą wiec zakładamy, że wszystkie te warunki są spełnione

chill: nie wiem czy dobrze rozwiązałem b)

chill: i za bardzo nie wiem jak udowodnić c)

jc: Niech b i c będą elementami odwrotnymi do a. Wtedy c = e#c = (b#a)#c = b#(a#c) = b#e = b

chill: o doszedłem do tego samego, dzięki

chill: jeszcze byłbym bardzo wdzieczny za rozwiązanie zadania,z ktorym sie mecze od dluzszego czasu: Wykazać, że zbiór C = R × R z działaniami (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) oraz (x1, y1)·(x2, y2) = (x1x2 − y1y2, x1y2 + y1x2) tworzy ciało. Powyższe ciało nazywa się ciałem liczb zespolonych

chill: help me please

Janek191: (x₁ , y₁) = x₁ + i y₁ (x₂, y₂) = x₂ + i y₂ więc ( x₁, y₁) + ( x₂, y₂) = x₁ + i y₁ + x₂ + i y₂ = ( x₁ + x₂) + i (y₁ + y₂) = = ( x₁+ x₂, y₁ + y₂) itd.

PW: Oj, to nudne ćwiczenie mające na celu utrwalenie definicji ciała. Na jednej kartce definicja ciała, na drugiej po kolei sprawdzamy kolejne warunki definicji.