Wielomian Kinga: Wielomian −x³ − 5x² − 3x + 9

piotr1973: −x3 − 5x2 − 3x + 9 = −(x−1)(x+3)²

piotr1973: zgadza się, to jest wielomian

Kinga: A skąd się wzięło to rozwiązanie?

Omikron: Prosisz o pomoc, ale nie podajesz treści zadania. Mamy się domyślać?

Kinga: −x³ − 5x² − 3x + 9 = 0

Omikron: Zauważ, że 1 jest pierwiastkiem. Horner, delta, miejsca zerowe.

piotr1973: jeżeli wiem, że dwumian x−1 jest dzielnikiem −x³ − 5x² − 3x + 9 możemy napisać −x³ − 5x² − 3x + 9 = −x(ax²+bx+c) + (ax²+bx+c) i wtedy mamy: c=9 b−c=−3 ⇒ b = 6 a−b = −5 ⇒ a = 1 −x(ax²+bx+c) + (ax²+bx+c) = −x(x²+6x+9) + (x²+6x+9) = −(x−1)(x²+6x+9)

Mariusz: Jeżeli chcesz to rozłożyć sposobem który działa dla każdego równania trzeciego stopnia

	5
to przedstawiasz wielomian x3+5x2+3x−9 w postaci sumy potęg dwumianu (x+		)
	3

(możesz to zrobić kilkukrotnie stosując schemat Hornera)

	5
następnie stosujesz podstawienie x+		=u+v
	3

Otrzymane równanie grupujesz i zapisujesz w postaci układu równań Układ równań który dostajesz przekształcasz tak aby uzyskać układ równań będący wzorami Vieta trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ Dalszy sposób postępowania zależy od tego czy znasz zespolone Jeżeli znasz liczby zespolone to rozwiązujesz otrzymane równanie kwadratowe nawet wtedy gdy trójmian kwadratowy ma ujemny wyróżnik Po rozwiązaniu równania kwadratowego korzystasz z wzoru de Moivre i tak dobierasz pierwiastki trzeciego stopnia z pierwiastków równania aby był spełniony układ równań Po znalezieniu jednej pary (u,v) spełniającej układ równań pozostałe znajdziesz korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki Jeżeli nie znasz liczb zespolonych to równanie kwadratowe rozwiązujesz tylko wtedy gdy ma ono nieujemny wyróżnik a następnie wyciągasz pierwiastki trzeciego stopnia z pierwiastków tego trójmianu kwadratowego Po znalezieniu jednego z pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia dzielisz go przez dwumian x−x₁ , sprawdzasz wyróżnik i jeśli jest nieujemny rozwiązujesz kolejne równanie kwadratowe Gdy trójmian kwadratowy powstały z układu równań ma ujemny wyróżnik to równanie trzeciego stopnia rozwiązujesz z wykorzystaniem trygonometrii Przydatny tutaj będzie wzorek na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego