Dana jest funkcja f(x) kkra: Dana jest funkcja f(x) = √(3−a)x²+4x−a+1 . Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych. proszę o rozwiązanie krok po kroku

Omikron: Pod pierwiastkiem wyrażenie musi być zawsze nieujemne, niezależnie od wartości x. 1) Przypadek funkcji liniowej dla a=3 Mamy wtedy funkcję liniową rosnącą, więc przyjmuje wartości ujemne. Wiemy, więc że a≠3 2) Przypadek funkcji kwadratowej. Jeżeli współczynnik przy x² mniejszy od 0, to funkcja będzie przyjmować wartości ujemne, bo wtedy ZW=(−∞, p> p to odcięta wierzchołka. W takim razie współczynnik przy x² większy od 0. Drugi warunek to Δ≤0 (jeżeli >0 to funkcja przyjmuje wartości ujemne) Znajdź część wspólną tych dwóch warunków.

piotr1973: to co pd pierwiastkiem mu sibyć ≥0 (3−a)x²+4x−a+1≥0 czyli 3−a>0 a<3 i Δ=16−(3−a)(−a+1)≥0 ⇒ 2−√17<=a<=2+√17 część wspólna: 2−√17≤a<3

piotr1973: poprawka! to co pd pierwiastkiem mu sibyć ≥0 (3−a)x2+4x−a+1≥0 czyli 3−a>0 a<3 i Δ=16−(3−a)(−a+1)≤0 ⇒ a≤2−√17 ∨ 2+√17≥a część wspólna: −∞≤a≤2−√17

Omikron: Przy zbiorze wartości powinno być oczywiście q, czyli rzędna wierzchołka.

kkra: ok, dziękuję!

piotr1973: piotr1973: poprawka! to co pod pierwiastkiem musi być ≥0 (3−a)x²+4x−a+1≥0 czyli 3−a>0 a<3 i Δ=16−4(3−a)(−a+1)≤0 ⇒ a≤2−√5 ∨ 2+√5≥a część wspólna: −∞≤a≤2−√5