Obliczenia z modułami Matematycznyamator: Rozwiążę mi ktoś takie cudo? |√2−m −1| + |√2−m +1| ≤ 3 Proszę o najdokładniejsze wyjaśnienie jak to się robi

Omikron: Najpierw dziedzina. 2−m≥0 m≤2 Niech √2−m=t |t−1|+|t+1|≤3 1) t∊(−∞,−1) 1−t−t−1≤3 2t≥−3

	3
t≥−
	2

Z dziedziną

	3
t∊<−		,−1)
	2

2) t∊<−1,1) −t+1+t+1≤3 2≤3 t∊R Z dziedziną t∊<−1,−1) 3) t∊<1,∞) t−1+t+1≤3 2t≤3

	3
t≤
	2

Z dziedziną

	3
t∊<1,		>
	2

	3		3
Ostatecznie t∊<−		,		>
	2		2

	3
√2−m≥−{3}{2} i √2−m≤
	2

Pierwsze spełnione zawsze, drugie podnoszę do kwadratu

	9
2−m≤
	4

	1
m≥−
	4

Biorąc pod uwagę dziedzinę

	1
m∊<−		,2>
	4

Adamm: 2−m≥0 ⇔ 2≥m 1. √2−m−1≥0 ⇔ 2−m≥1 ⇔ 1≥m √2−m−1+√2−m+1≤3

	3
√2−m≤
	2

	9
2−m≤
	4

−1
	≤m
4

	−1
m∊<		;1>
	4

2. √2−m−1< ⇔ 2−m<1 ⇔ 1<m −√2−m+1+√2−m+1≤3 2≤3 m∊(1;2>

	−1
odp. m∊<		;2>
	4

Omikron: W drugim przypadku <−1,1) oczywiście

Omikron: Jeszcze dodam, że w moim rozwiązaniu powinno być podane założenie t≥0. Oszczędzi Ci to trochę liczenia.