prawdopodobienstwo warunkowe
ania: Strzelec oddał 20 strzałów do tarczy. Prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym strzale wynosi
| | 1 | |
|
| . Oblicz prawdopodobieństwo, że pierwszy oraz ostatni strzał były celne, jeśli wiadomo, |
| | 7 | |
że tarcza została łącznie trafiona 3 razy.
PW: Modelem matematycznym serii 20 strzałów (zdarzeniem elementarnym) jest ciąg
(1) (a
1, a
2, a
3, ..., a
20),
którego wyrazy a
k są zerami lub jedynkami − niech 0 będzie odpowiednikiem strzału chybionego,
zaś 1 − strzału celnego.
Jak wiadomo w takiej przestrzeni Ω dwudziestoelementowych ciągów prawdopodobieństwo zdarzenia
elementarnego (1) należy określić wzorem
gdzie k oznacza liczbę jedynek (trafień do tarczy).
Dlaczego "należy" jest wyjaśnione w teorii schematu Bernoullego.
Interesujące nas zdarzenie A − "tarcza została trafiona dokładnie 3 razy, w tym za pierwszy i
za ostatnim razem" składa się ze zdarzeń elementarnych postaci
(3) (
1, 0, 0, ..., 0,
1, 0, ...., 0,
1)
− czerwone jedynki zajmują zawsze pierwszą i ostatnią pozycję, a niebieska może zajmować
dowolną spośród pozostałych 18 pozycji.
Każde ze zdarzeń typu (3) ma prawdopodobieństwo
Zdarzeń takich jest 18, a więc szukane prawdopodobieństwo jest równe 18p
3.
Wykręciłem się od stosowania prawdopodobieństwa warunkowego. Ciekawy jestem, czy liczenie w
taki sposób byłoby łatwiejsze, i czy dałoby ten sam
wynik.
