n. pochodna Mariusz:

	dn		Ax+B
Obliczyć		(		) gdzie p2−4q<0
	dxn		x2+px+q

bez korzystania z liczb zespolonych Macie jakiś pomysł ?

jc: W czym przeszkadzają Ci liczby zespolone? Przecież po to je wymyślono, aby było łatwiej.

5-latek: No to mgr Jerzy wypisz te zalozenia

5-latek: Maciu ty juz sie lepiej nie wypowiadaj w temacie o ktorym nie masz zielonego pojecia (a moze masz tak to i ja moge napisac . Wiec pomagaj krok po kroku

Mariusz: jc może w tym że na pierwszych lekcjach analizy nie używają zespolonych Ten wzorek przydałby się do rozwijania funkcji wymiernej w szereg bez korzystania z liczb zespolonych np funkcja tworząca rekurencji liniowej o stałych współczynnikach jest funkcją wymierną Policzyłem pochodną dla kilku początkowych n i okazało się że

	Akx+Bk
ta pochodna jest postaci ∑k=0n
	(x2+px+q)k+1

	Ax+B
Policzyłem pochodną		i otrzymałem
	(x2+px+q)k

d		Ax+B
	(		)=
dx		(x2+px+q)k

	(2k−1)A		(2B−Ap)x+(Bp−2Aq)
−(		+k		)
	(x2+px+q)k		(x2+px+q)k+1

ale to niewiele daje

Mariusz: 5−lateku ten Jerzy to maciu ? Mnie raczej na darasa wygląda

5-latek: Zostaw darasa w spokoju To powazny czlowiek . tak to jest maciu Ale moze PW zajrzy . Jesli bede mial czas to zobacze jeszce do ksiazki Edwarda Otto (moze tam cos znajde .

Mariusz: W zespolonych to mianownik możemy rozłożyć na czynniki liniowe i dość łatwo policzyć tę pochodną problem może powstać gdybyśmy nie mieli wprowadzonych liczb zespolonych a potrzebowali rozwinąć funkcję wymierną w szereg np aby z funkcji tworzącej otrzymać wzór jakiegoś ciągu Co do nazewnictwa to spotkałem się z tym że aby rozwinąć funkcję wymierną w szereg ludzie proponują rozłożyć funkcję wymierną na sumę ułamków prostych a to nie jest do końca to co powinniśmy zrobić inaczej może się zdarzyć że będziemy musieli policzyć taką pochodną Zamiast rozkładu na sumę ułamków prostych powinniśmy dokonać rozkładu na sumę szeregów geometrycznych i ich pochodnych W przypadku odwracania transformaty Laplace to tutaj możemy dokonać rozkładu na sumę ułamków bo transformata Laplace jest przekształceniem liniowym ale też niektórzy ludzie proponują rozkład na sumę ułamków prostych nad R chociaż lepiej się sprawdzi rozkład na sumę ułamków prostych nad C