Wyznacz równanie stycznych przechodzących przez początek układu do okręgu silenthunter183: Wyznacz równania stycznych do okręgu x² + y² − 10x − 10y + 45 = 0 które: a) Przechodzą przez początek układu współrzędnych b) są równoległe do prostej 2x + y = 0 Na razie udało mi się wyznaczyć równanie okręgu: (x−5)²+(y−5)²=5 r=√5 próbowałem wyznaczyć A w równaniu y=ax wzorem:

|Axo+Byo+C|
√A2+√B2

wyszło:

	5−√41
a1:
	2

	5+√41
a2:
	2

Problem jest taki że odpowiedź wychodzi inna niż w podręczniku? Jakieś porady?

PW: (0, 0), nieznany punkt styczności P = (u, v) i środek okręgu S = (5, 5) tworzą trójkąt prostokątny (bo promień jest SP jest prostopadły do stycznej).

Eta: o: S(5,5) ,r= √5 a) równanie stycznej y=ax ⇒ ax−y=0

	|5a−5|
d=		=√5 ⇒ 5|a−1|= √5√a2+1 /2
	√a2+1

	1
25(a2−2a+1)= 5a2+5 ⇒ ................ a= 2 v a=
	2

styczne mają równania : ................ b) równanie stycznej równoległej do prostej y=−2x y= −2x+b ⇒ 2x+y−b=0

	10+5−b|
d=		=√5 ⇒ |15−b|=5 ⇒ .............. b= 10 v b= 20
	√5

to styczne mają równania :.....................

Janek191: y = a x + b 0 = b y = a x −−−−−−−− x² + a² x² − 10 x − 10 a*x + 45 = 0 (1 − a²) x² − ( 10 + 10 a) x + 45 = 0 Δ = 100 + 200 a + 100 a² − 180*( 1 +a²) = − 80 a² + 200 a − 80 = 0 2 a² − 5 a + 2 = 0 Δ_a = 25 − 16 = 9

	5 − 3		5 + 3
a=		= 0,5 lub a =		= 2
	4		4

Odp. y = 0,5 x lub y = 2 x ======================

silenthunter183: Dziękuję, teraz wszystko jasne Problemem było spotęgowanie wartości bezwzględnej (nie do końca wiedziałem co z tym zrobić) oraz usunięcie tego dziwnego pierwiastka z mianownika.

piotr1973: po wstawieniu równania prostej y=mx do równania okręgu: 1/5 (x−5)²+1/5 (m x−5)² = 1 Δ=−2 m²+5 m−2=0 ⇒ m = 1/2, x = 6

piotr1973: oczywiście: Δ=−2 m2+5 m−2=0 ⇒ m = 1/2, x = 2