Pomocy ratujcie: Wykaż, że nie istnieje taka liczba pierwsza p, że liczby p+4 i p+9 są kwadratami liczb naturalnych.

ICSP: Dla p = 3 żadna z liczb p + 4 , p + 9 nie jest kwadratem liczby naturalnej Dla pozostałych liczb pierwszych p mamy p ≡ 1 v 2 mod 3 jeżeli p ≡ 1 to p + 4 ≡ 2 mod 3 jeżeli p ≡ 2 to p + 9 ≡ 2 mod 3 a ponieważ 2 nie jest resztą kwadratową modulo 3 (patrz symbol Legendre'a) to otrzymujemy tezę.

PW: Bez "modulo": Gdyby p + 4 = m² i p+9= n², m, n naturalne, n > m to (odejmujemy stronami): (p+9) − (p+4) = n² − m² 5 = (n − m) (n + m), co oznaczałoby, że 5 jest iloczynem dwóch liczb naturalnych większych od 1. Otrzymana sprzeczność kończy dowód.

ratujcie: a nie możesz trochę jaśniej, bo nic z tego ni rozumiem

PW: O licho, założenie, że p jest liczbą pierwszą wcale nie jest potrzebne, nie korzystaliśmy z tego w dowodzie.

PW: ratujcie, a powiedz na jakim poziomie uczysz się?

ICSP: PW korzystasz: Zauważ, że 5 = 1 * 5 ⇒ m = 3 , n = 2 ⇒ p = 0 − nie jest liczba pierwszą.

PW: Jasne, coś jestem rozkojarzony.

Eta: Kontynuuję .........sposób rozwiązania PW 5=1*2 to n−m=1 n+m=5 +............... 2n= 6 ⇒n=3 i m=2 dla n=3 p+4=m² ⇒ p=0 −−nie jest liczbą pierwszą dla m=2 p+9=4 ⇒ p= −5 −− nie jest liczbą pierwszą wniosek...............

Eta:

PW: I tak będzie elegancko, na poziomie gimnazjum, bez tego "uroku modulo". To nie złośliwość w stosunku do ICSP , po prostu najbardziej cenię rozwiązania elementarne.