funkcje odwrotne Jack: znajdz dziedzine i przeciwdziedzine funkcji 1) y = arc sin(x−2) 2) y = arcsin(sinx) jakies wskazowki

Jack: pierwsze to chyba sie domyslam, ze arc sin x ∊ <−1;1> wiec arcsin(x−2) to bedzie −1 < x < 1 −3 < x − 2 < −1 zatem dziedzina to <−3;−1?> Jednak co oznacza przeciwdziedzina?

Adamm: zbiór wartości

Benny: Przeciwdziedzina nie zawsze jest zbiorem wartości.

jc: Należy spytać autora zadania. Dla jednych to zbiór wartości, dla innych ten zbiór po prawej stronie (tak mi się bardziej podoba, bo na zbiór wartości już mamy nazwę − zbiór wartości).

Jack: @jc takie polecenie zadania domowego...

Jack: dobra, powiedzmy ze chodzi o zbior wartosci... no to zbior wartosci funkcji przesunietej o 2 w prawo sie nie zmieni, czyli

	π		π
<−		;		>
	2		2

teraz drugi przyklad −1 < x < 1 dobra, nie wiem

Mila: g(x)=arcsinx f(x)=arcsin(x−2) −1≤x−2≤1 /+2 1≤x≤3 D_f=<1,3>

	π		π
−		≤y≤		przedział główny wartości
	2		2

Jack: a tak to sie robi... dziekuje Milu, jednakze jak zrobic arcsin(sinx) ?

Jack: moze z definicji arcsin(sinx) = y ⇔ sin x = sin y zatem y = x? czyli

Leszek: Nie uwzgledniles okresowosci funkcji trygonometycznej sin x = sin y czyli y =x+2kπ lub y=π−x+2kπ

Jack: no tak, wiadomo, jednakze nie wiem co mi to daje

Jack: hmm,robiac sposobem (pani) Mili no to jak mam arcsin(sinx) −1 ≤ sinx ≤ 1 czyli x ∊ R za to zbior wartosci...

jc: f(x) = arcsin sin x dla x ∊[0,π/2], f(x) = x dla x ∊[π/2, π], f(x) = π−x f(−x) = −f(x) f(x+2π) = f(x) czyli po prostu okresowe ząbki

Jack: przepraszam bardzo ale no nie rozumiem twojego postu jc. Dlaczego rozbijamy na 2 przedzialy? i jak nam to pomaga w znalezeniu zbioru wartosci

jc: Obrazem jest przedział [−π/2, π/2]. Ale to jest raczej oczywiste. Wystarczy rozważyć przedział [−π/2, π/2]. Ciekawszy jest wykres funkcji na całej prostej i o tym poprzednio napisałem.

Jack: ja moze jednak to przejrze pozniej bo nawet nie wiem co to obraz...

Jack: w kazdym razie dzieki

jc: Oj, chodziło mi o zbiór wartości (obraz dziedziny).

jc: funkcja arcsin jest funkcją odwrotną do funkcji sin x ograniczonej do przedziału [−π/2,π/2]. Dlatego dla x−ów z tego przedziału, arcsin sin x = x. W tym przedziale sinus osiąga każdą wartość z przedziału [−1,1]. Obrazem prostej R jest więc odcinek [−π/2,π/2].

Jack: oki, dzieki

Mila: f(x)=arcsin(sinx)

	π		π
1) Dla x∊<−		,		> (sinx jest rosnący)
	2		2

arcsin(sinx)=x

	π		3π
2) Dla x∊<		,		> (sinx malejący)
	2		2

arcsin(sinx)=arcsin[sin(π−x)]=π−x

	3π		π
3) dla x∊<−		,−		>
	2		2

arcsin(sinx)=arcsin[sin(π−x)]=π−x Okres 2π

	π		3π
"Ząbek " który jest w przedziale <−		,		> powtarza się.
	2		2

5-latek: Dobry wieczor Milu czy zmienilas kolor na czerwony bo nie wiem czy to jestes Ty?

Mila: Witaj, to ja. Mam wrócić do różowego?

5-latek: Jak uwazasz . ja juz wiem Wyslalem wlasnie Jackowi pdf o funkcjach cyklometrycznych (bedzie mial czytania

Mila: Dobranoc

5-latek: Dobranoc Milu Jutro juz odwoze wnuka do jeleniej Gory i potem juz jada do Niemiec

Jack: dzieki wielkie mialbym pytanie o kilka ksiazek (biblioteka pusta ; /)

Krzysiek: czy mógłbym też prosić pdf o tych funkcjach?

Mila: Algebra. Skoczylas, Gewert. Była w pdf .

Jack: Milu, nie masz moze : logika matematyczna w informatyce Ben−Ari (WNT, w−wa 2005) albo Algebra liniowa z geometrią − A.Białynicki − Birula albo Algebra i wielowymiarowa geometria w zadaniach Przybyło − Szlachotowski

Krzysiek: Jacek, bralismy ten podrecznik w gimnazjum. Nie jest to jakas rewelacja z logiki

Krzysiek: Podrecznik oczywiscie wypozyczylem z biblioteki szkolnej

Mila: Nic nie mam.

Jack: a takie? Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algoytmów" I. A. Łarow, L. L. Maksimowa

Jack: niestety sie spoznilem z wypozyczaniem i juz nic nie ma, no trudno sie mowi ; /

Krzysiek: jack, to dobry podrecznik

Krzysiek: polecam lawrowa, u nas bylo tylka kilka sztuk, bo podobno stare wydanie

Krzysiek: a nie mozesz wypozyczyc z miejskiej