Funkcja kwadratowa asdfgh: Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki x₁ i x₂ równania 2x²−(2m+1)x+m=0 spełniają warunek x₁+2x₂=4

ICSP:

	1
Podstaw x =		do zadanego równania.
	2

asdfgh: 0=0 Czyli spełnione

asdfgh: co dalej

ICSP:

	1
wiesz, że jednym pierwiastkiem jest x =		. Wyznacz drugi.
	2

Rafał: Oczywiście Δ>0, zatem 4m²+4m+1−8m=4m²−4m+1=(2m−1)²>0, co spełnione tylko dowolnego m różnego

	1
od		.
	2

	2m+1		1		1
Ze wzorów Viete'a: x1+x2=		=m+		, czyli x1=m+		−x2
	2		2		2

x₁+2x₂=4

	1
(m+		−x2)+2x2=4
	2

	1
m+		+x2=4
	2

	7
x2=		−m
	2

	7
Warunek x1+2x2=4 jest spełniony tylko wtedy, gdy liczba x=		−m jest rozwiązaniem
	2

wyjściowego równania.

	7		7
2(		−m)2−(2m+1)(		−m)+m=0
	2		2

	49		7
2(		−7m+m2)−(7m−2m2+		−m)+m=0
	4		2

49		7
	−14m+2m2−7m+2m2−		+m+m=0
2		2

4m²−19m+21=0 Δ=361−336=25=5²

	19−5		7
m1=		=
	8		4

	19+5
m2=		=3
	8

ICSP: Cos bardzo skomplikowanie. Dla wygodny oznaczmy trójmian kwadratowy po lewej stronie równanie poprzez f(x). Mamy wtedy

	1
f(		) = 0 ⇒ Δ ≥ 0 ( w treści zadania nie ma napisane dwa różne pierwiastki)
	2

	1		−b		2m + 1		1
Skoro x1 =		to x2 =		− x1 =		−		= m
	2		a		2		2

Teraz rozwiązanie zadania sprowadza się do rozwiązania dwóch równań liniowych: (i) m + 1 = 4 ⇒ m = 3

	1		7
(ii)		+ 2m = 4 ⇒ m =
	2		4