zbior wartosci Jack: zbior wartosci funkcji

	1
4x +		?
	4x

no to oznaczam

	1
4x +		= m //*4x
	4x

(4^x)² − 4^x * m + 1 = 0 Δ ≥ 0 Δ = m² − 4 m² − 4 ≥ 0 m ∊ <−∞;−2> U <2;∞) gdzie blad? ;x

===: a co to ma wspólnego ze zbiorem wartości

Benny: m>0

Benny: Ostatecznie m≥2

Jerzy:

	1
f(x) = 4x +
	4x

D = R teraz licz: lim_x→+∞f(x) lim_x→−∞f(x)

Jack: no tak, no przeciez, co ja pisze dzieki Benny co masz na mysli Tadeuszu?

Jack: Jerzy, po co?

===: ... idąc po lesie musisz znać ścieżki ale również zdawać sobie sprawę w którym miejscu ścieżki w danej chwili jesteś

Jack: z mapa sie nie zgubie

===: ... jak się zadumasz o fajnych dziewczynach z klasy ... to będziesz szedł i szedł ... i nie wiem gdzie zajdziesz

===: pochodne znasz

===:

	1
f(x)=4x+		4x=a gdzie a>0
	4x

	a2+1
f(a)=
	a

	2a2−a2−1		a2−1
f'(a)=		=
	a2		a2

f'(a)=0 a=1 a=−1 sprzeczne z założeniem dla a=1 pochodna zmienia znak z "−" na "+" zatem minimum zatem: f(x)_min=2 dla x=0

Metis: A takie zadania rozwiązuje się na jednym z krakowskich uniwersytetów w Krk na statystyce http://prntscr.com/cqzbcj

Ajtek: Metis jaja sobie robisz Gdzie to znalazłeś Witam Obecnych .

Metis: Cześć Ajtek Od znajomego.

Ajtek: To znajomy sobie robi jaja.

Metis: Nie robi

Benny: UJ?

Metis: ... Myślę, że na UJ trzymają trochę większy poziom

Lorak: co do zadania, to w liceum czasem można było spotkać nierówność:

	1
a +		≥ 2 dla a>0
	a

Mila: Jack, Twój sposób też dobry, ale lewa strona >0, to m>0 i będzie dobrze.

===: to może wytłumacz Mila co tu może być dobrze ?

	1
f(x)=4x+		masz określić zbiór wartości
	4x

Co daje liczenie Δ

Lorak: @=== Liczba m jest wartością funkcji f wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki x, że f(x) = m

	1
4x +		= m
	4x

Przekształcamy do równania kwadratowego, a to ma co najmniej jedno rozwiązanie dla Δ ≥ 0

===: i co wyliczysz z tego równania?

Lorak: wartości funkcji

===: las ... ścieżka ... miejsce na ścieżce

Lorak: tyle, że to Ty się zgubiłeś

===: ja się nie zgubiłem ... nie twierdzę, że w ten sposób nie idzie policzyć ... tylko TY nie rozumiesz jak wykazać, że to co policzymy w ten sposób to wartość najmniejsza (a może największa) tej funkcji

Lorak: to co dostaniemy w wyniku obliczeń, to zbiór wartości funkcji, więc nie widzę powodu, żeby wykazywać co jest najmniejszą/największą wartością

===: masło maślane a maślane masło

Lorak: nie wiem, z czym masz problem dlaczego uważasz, że trzeba dodatkowo wykazać, że to co policzyliśmy, to najmniejsza/największa wartość? gdybyś wyjaśnij, byłoby mi pewnie się łatwiej do tego odnieść, niż do masła, lasów i ścieżek

===: ja nie mam problemu .. Ta dyskusja jest bezprzedmiotowa i nie interesują mnie Twoje odniesienia jak to określasz

Lorak: masz problem, bo zamiast wytłumaczyć co masz na myśli, to ironizujesz w co drugim poście...

Metis: daruj już sobie Lorak

Lorak: Może ktoś, kto zdobył u Ciebie więcej szacunku włączy się do dyskusji i potraktujesz go poważnie A ten sposób wyznaczania zbioru wartości funkcji możesz np. znaleźć w zbiorze zadań Andrzeja Kiełbasy. Cóż, może i On zgubił się w lesie... Pozdrawiam

Lorak: Metis, dostosowałem się do stylu === Większość jego postów jest taka...pretensjonalna. Tylko ja odnoszę takie wrażenie? Ale nie ma co już spamować i psuć atmosfery. Miłego wieczoru.

Metis: Ale jesteś wygadany

Mila: Zakładam, że m jest wartością f(x)⇔ m>0 bo f(x) przyjmuje tylko wartości dodatnie Badam dla jakiej wartości parametru m równanie posiada rozwiązanie. Koniec.

===: w żadnym poście panie lorak nie obrażałem cię. Ale twoje prostactwo jest "karalne"

Adamm: ===, Lorak nie mówił nigdzie że go obrażasz, źle to zrozumiałeś ale teraz to robisz

===: to przeczytaj post z 19:36

Jack: potrzebowalem to tylko do funkcji odwrotnej.

Jack: swoja droga fajna i prosta sprawa te arcusy sin, cos itd ;x