Niewymierność pierwiastka kwadratowego DanielD: Mam udowodnić niewymierność pierwiastka kwadrtowego √12 Więc, p/q − pierwiastek nieskracalny 12q² = p² 2*2*3q²=p² stąd wiem że, skoro q² jest podzielne przez 3 to i p² jest podzielne przez trzy więc: p=3k 4*3q²=9k² 4*q²=3k² i teraz, dlaczego stosuje to samo z powrotem w drugą stronę? Że −−> skoro 3|3k ⇒to q=3l . I 3k/3l = k/l, sprzeczność pierwiastek nieskracalny

Jerzy: Założenia

Janek191: √12 = √4*3 = 2√3 √3 − liczba niewymierna, więc 2 √3 też liczba niewymierna.

DanielD: Janek191 taki dowód nie przejdzie ☺

5-latek: Mysle ze przejdzie jesli udowodnisz ze √3 jest liczba niewymierna

DanielD: Wtedy masz rację, przejdzie. Dla √24 jak powinienem postąpić?

PW: DanielD, Twój dowód jest prawie dobry. Trzeba wyraźnie napisać, że dowód prowadzimy metodą "nie wprost', to znaczy stawiamy hipotezę, że

	p
	q

− ułamek nieskracalny. Nie trzeba pytać "dlaczego stosuje to samo z powrotem w drugą stronę?". Jest to dalszy ciąg rozumowania zmierzającego do pokazania, że ułamek (1) byłby jednak "skracalny", co przeczy postawionej na początku hipotezie.

piotr1973: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node62.html

PW: piotr1973, nie polecałnym tej lektury. Cytat: Z zalożeń wywnioskowaliśmy zdanie sprzeczne z założeniami. Obliczenia są w porządku, więc sprzeczność bierze się z założenia, że x można zapisać jako ułamek nieskracalny − czyli z założenia, że x jest liczbą wymierną.

Rafał: Ja ze swojej skromnej strony pragnę zaproponować mniej wydajny czasowo, ale poprawny sposób. Zauważmy, że liczba √12 jest pierwiastkiem równania x²−12=0. Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach wymiernych mamy, że jeśli liczba √12 jest wymierna,

	p
to należy do zbioru:		={−12,−6,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,6,12} (p to dzielniki wyrazu wolnego,
	q

q to dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze x). Tak, wiem, że ten sposób jest mało wydajny, ale jak nic nie przychodzi do głowy, a liczba jest mała, to...

Rafał: *wielomianu o współczynnikach całkowitych