geo adam: trójkąt prostokatny ABX gdzie A=(5,−√7+1) B=(−1,√7+1) jest wpisany w okrag (x−2)²+(y−1)²=16 wyznacz wspólrzedne trzeciego wierzchołka trójkata. ile jest punktów X spełniajacych warunki zadania. jak zrobic to zadanie?

5-latek: Sprawdzic czy punty A B S leza na jednej prostej jesli tak to kazdy punkt okregu oprocz A i Bspelnia warunki tego zadania

Mila: A∊okręgu i B∊okręgu AB: Sprawdzamy, czy S jest środkiem AB S=(2,1) środek okręgu

	5−1		−√7+1+√7+1
SAB=(		,		)=(2,1)
	2		2

X∊okręgu, X≠A i X≠B ΔABX− Δprostokątny, ∡AXB=90^o jako kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy AB

adam: tez wlasnie myslalem ze moze byc kazdy punkt na okregu oprocz tych dwoch ale w odpowiedziach podane sa tylko dwa punkty X=(−1,1−√7) lub X=(5,1+√7) i co z tym zrobic

Ajtek: Może w treści jest "Δ prostokątny równoramienny"? Mila

5-latek: Wcale tak nie myslales i nie troluj

adam: nie jest równoramienny

5-latek: Tak naprawde Ajtek to za duzo pomylek sie zdarza i ktos z nas probuje sie domyslac co autor ma na mysli .

Ajtek: Zatem rozwiązań tego zadania jest nieskończenie wiele.

Mila: Witajcie Panowie. Adam ma być prostokątny równoramienny? Sprawdź, czy podałeś dokładnie treść, to coś poradzimy.

adam: http://imgur.com/a/7LEdF

Mila: Dobrze. Dzisiaj już późno. Odłóżmy to do jutra. Dobranoc

adam:

Mila: To są dwa wybrane trójkąty ( te z odpowiedzi), równie dobrze możesz wybrać inne. A=(5,−√7+1) B=(−1,√7+1) X=(−1,1−√7+1) |AX|²=(−1−5)²+(−√7+1+√7−1)²=6²=36 |BX|²=(−1+1)²+(−√7+1−√7−1)²=(2√7)²=28 |AB|²=8²=64=|AX|²+|BX|² ==================== Ja wybrałabym np. x=0 to (0−2)²+(y−1)²=16 (y−1)²=12⇔y−1=2√3 lub y−1=−2√3 y=2√3 +1 lub y=−2√3+1 X₁=(0,2√3 +1) lub X₂=(0,−2√3+1) spr. A=(5,−√7+1) B=(−1,√7+1) |AX₁|²+|BX₁|²=(0−5)²+(2√3+1+√7−1)²+(0+1)²+(2√3+1−√7−1)²= = 25+(2√3+√7)²+1+(2√3−√7)²= =25+12+4√21+7+1+12−4√21+7=64=|AB|² Sprawdź dla X₂.