Relacje Jack: Takie pytanko/probe mam... Definicja : Relacja silnie antysymetryczna : (aRb) ⇒ ~ (bRa) (czyli jesli a jest w relacji z b, to b nie jest w relacji z a ?) Moje pytanie / prosba to sprawdzenie czy przyklady ktore podaje maja sens i sie zgadzaja. zatem relacja silnie antysymetryczna no to wezmy sobie relacje jako odejmowanie 5 − 3 jest w relacji antysymetrycznej do 3−5 bo 5−3 = 2 , a 3−5 = − 2. oto chodzi? Teraz slabo antysymetryczna Definicja : (a,b) ∊ R /\ (b,a) ∊ R ⇒ a = b no to wezmy przyklad ≤ a ≤ b i b ≤ a no to po rozwiazaniu nierownosci otrzymamy a − b ≤ 0 i a − b ≥ 0 no to stad wiadomo a = b

Mila: relacja antysymetryczna aRb⇔(a|b ⋀a≠b) 3R6 natomiast ∼(6R3) nie wiem, czy to dobrze zapisuję symbolicznie. 3 dzieli 6 natomiast 6 nie dzieli 3.

Janek191: Odejmowanie nie jest relacją, ale działaniem

Jack: no wlasnie antysymetryczna dzieli sie na silna i slaba

Jack: Janku, to jak to zapisac ; /

Jack: i tez mam pytanko do relacji zupełnej (Milu − w twoim linku az tak duzo ich nie bylo ) Definicja : (a,b) ∊ R \/ (b,a) ∊ R (a jest w relacji z b lub b jest w relacji z a) no to ...hmm

Saizou : np. relacja inkluzji (zawierania zbiorów) weźmy odcinek A=[0,1] i całą prostą rzeczywistą R A⊂R ⇒ ¬ R⊂A relacja inkluzji jest silnie antysymetryczna

Janek191: Janusz Onyszkiewicz Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach s.37 i dalsze

Jack: a no niby tak

Saizou : Relacja zupełna R ∀_{x,y ∊A} ( xRy ∨ yRx ) Przykład relacja mniejszości (≥) w zborze liczb naturalnych

Jack: ok, dziekuje − wszystkim szczegolnie Saizou

Saizou : jak jak bym chciał mieć logikę

Jack: a ja nie...

Saizou : uwierz, że są gorsze rzeczy, logika jest przyjemna, tylko trzeba trochę do niej przysiąść.