Ile jest liczb dziesięciocyfrowych w których suma cyfr jest równa 5 Rockuuu: Ile jest liczb dziesięciocyfrowych w których suma cyfr jest równa 5 To zadanie juz kiedyś tu sie pojawiło,https://matematykaszkolna.pl/forum/278684.html moglby mi ktos tylko powiedziec czy ten wzor:

	n+k−2 k−1
		jest prawdziwy i rzeczywiscie istnieje?

Mila: Zadanie jest równoważne z obliczeniem: " ile rozwiązań ma w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych ma równanie: x₁+x₂+x₃+...+x₉+x₁₀=5 , przy czym x₁≥1" ⇔ x₁+x₂+x₃+...+x₉+x₁₀=4 Liczba rozwiązań jest równa :

n+k−1 k−1

Tu n=4 i k=10 to wzór na kombinacje z powtórzeniami Zatem mamy:

4+10−1 10−1		13 9		13 4
	=		=

Zatem wzór jest prawdziwy.

Rockuuu: Dziękuje Ci bardzo za pomoc

Mila: