Złożone pochodne Mateusz: Witajcie. Jak się postępuje w takich złożonych pochodnych?

	x
y=sin35xcos2
	3

Jerzy: Zacznij od założeń

Mateusz: czy to ma wyglądać tak? −3cos²10xsin ^x₃

Mateusz: ok, a co z ułamkiem? na pewno dobrze?

Adamm:

	x		x		x
(sin35x*cos2		)'=cos2		*(sin35x)'+sin35x*(cos2		)'
	3		3		2

i złożona dla (sin³5x)=3sin²5x*(sin5x)'

	x		x		x
(cos2		)'=2cos		*(cos		)'
	3		3		3

Mariusz: No masz złożenie ale masz także iloczyn Można też spróbować pobawić się trygonometrią aby ten iloczyn zamienić na sumę tak jak to niektórzy robią przy całkowaniu

Mateusz: czy złożona dla sin³ 5x będzie wyglądała tak? sin³ 5x = 3sin² 5x * −cos5

Adamm: nie (sin³5x)'=3sin²5x * 5cos5x

Mariusz: Zgubiłeś parę rzeczy sin³ 5x=3sin² 5x *(5cos5x) sin³ 5x=15sin² 5x*cos5x Jeżeli chcesz zamieniać iloczyn na sumę to sin(3x)=sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x) sin(3x)=sin(x)(1−2sin²(x))+2sin(x)(1−sin²(x)) sin(3x)=sin(x)−2sin³(x)+2sin(x)−2sin³(x) sin(3x)=3sin(x)−4sin³(x) 4sin³(x)=3sin(x)−sin(3x)

	1
sin3(x)=		(3sin(x)−sin(3x))
	4

Ze wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy możesz zamienić iloczyn na sumę