równanie - całki Kaśka_: Witam potrzebuję pomocy przy całkach mam do policzenia takie równanie x³=A(x+1)³ + B(x+1)² + C(x+1) + D

Adamm: wielomiany są równe kiedy współczynniki są równe czyli dla prawego współczynnik przy x³ =1, a reszta współczynników =0

Adamm:

	A
i czy jesteś pewien że powinno być A(x+1)3, ect. a nie
	(x+1)3

Adamm: ok nieważne, głupie pytanie

	x3
czyli liczysz całkę z		tak
	(x+1)4

Kaśka: PEWN(A) tumanie

Adamm: maciu jak chcesz trollować to przynajmniej porządnie

Kaśka_: tak bo liczyłam całkę i rozkładałam na ułamki proste musiałam pomnożyć przez (x+1)⁴ równanie i wyszło takie o

Kaśka_: w Odpowiedziach jest że A=1 B=−3 C=3 D=−1

Adamm: wymnóż i będziesz miała układ

Adamm: x³=Ax³+3Ax²+3Ax+A+Bx²+2Bx+B+Cx+C+D x³=Ax³+(3A+B)x²+(3A+2B+C)x+A+B+C+D czyli A=1 3A+B=0 3A+2B+C=0 A+B+C+D=0

Kaśka_: x³=Ax³+3A²+3Ax+A+Bx²+2Bx+B+Cx+D

relaa: Podam inny sposób. Najwyższa potęga to 3 oraz po lewej stronie współczynnik jest równy 1, natomiast po prawej stronie przy najwyższej potędze stoi tylko A, zatem A = 1. Dla x = −1 otrzymujemy −1 = D dla x = 0 0 = 1 + B + C − 1 ⇒ B + C = 0 dla x = −2 −8 = −1 + B − C − 1 ⇒ B − C = −6 B = −3 ∧ C = 3

Mariusz: x³=A(x³+3x²+3x+1)+B(x²+2x+1)+C(x+1)+D A=1 3A+B=0 3A+2B+C=0 A+B+C+D=0 A=1 B=−3 C=3 D=−1 Tej całki nie trzeba liczyć z wykorzystaniem rozkładu na sumę ułamków prostych Można ją policzyć przez części

	x3		1	x3		x2
∫		dx=−			+∫		dx
	(x+1)4		3	(x+1)3		(x+1)3

	x3		1	x3		1	x2		x
∫		dx=−			−			+∫		dx
	(x+1)4		3	(x+1)3		2	(x+1)2		(x+1)2

	x3
∫		dx=
	(x+1)4

	1	x3		1	x2		x		dx
−			−			−		+∫
	3	(x+1)3		2	(x+1)2		x+1		x+1

	1	x3		1	x2		x
=−			−			−		+ln|x+1|+C
	3	(x+1)3		2	(x+1)2		x+1

Mariusz: Ten sposób przez części warto zapamiętać bo będzie on przydatny wtedy gdy rozkład na sumę ułamków prostych nie da oczekiwanego rezultatu czyli wtedy gdy w mianowniku będzie x²+1